1.1.5 计算机中信息的表示（课件）-高一《计算机应用基础》同步教学（人民邮电版）

1.1.5 计算机中信息的表示 用计算机帮助人们工作。首先，要让计算机认识人对其发出的指令，要将人的语言转换成机器能识别的语言。机器所能识别的过程必须以物理形式存在，如一首歌，用磁带录制下来，歌声在磁带上是磁强度不同的磁信号，用CD刻录出来，在光盘上，歌声是深浅不同的凹坑。 由于计算机中应用逻辑器件具有通、断两种稳状态，我们将需要计算机处理的信处用二进制表示，让二进制的0、1分别对应电子元件的断、通状态时，计算机就可以识别处理信息了。 在计算机中内部，数据程序都是用二进制和处理的，而人们已经习惯于十进制的表示形式，这就是存在着数制间的转换，该过程通过计算机的运算完成，所以在此有必要了解数制及数制转换的原理 。 1 . 数制 （1）数的表示。按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称“数制”。在进位计数制中，有数位、基数和位权三个要素。 ①数位，是指数码在一个数中所处的位置。 例如：1230中的“3”的位数是2，“1”的位数是4。 ②基数，是指在某种进位计数制中，每一个数位上能使用的数码的个数。 ③位权，是指该数中，每个数位的单位1所代表的数值。在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关。我们把这种关系称为数的位权。 （2）计算机中常用的数制。 十进制：有十个基本数字，0~9，逢十进一，位权是以10为底的幂。 二进制：有两个基本数字，0、1，逢二进一，位权是以2为底的幂。通常表示为（1101）2或（1101）B。 八进制：有八个基本数字，0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一，位权是以8为底的幂。通常表示为（761）8或（761）O。 十六进制：有16个基本数字，0~9，A、B、C、D、E、F，逢十六进一，位权以16为底的幂。通常表示为（1A2B）16或（1A2B）H。 （3） 数制的转换。 ①将二，八，十六进制数转换为十进制数。 方法：按位权展开，再做运算。 如: (1101011.11)2=1*27+1*26+0*25+1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2= ( 215.75 )10 ②将十进制转换为其他进制数。 将十进制转换为二进制方法：整数部分除2取余，逆排，小数部分乘2取整，顺排。 除2取余法：逐次除以2，每次求得的余数即为二进制数整数部分各位的数码，直到商为0；乘2除取整法；逐次乘以2，每次乘积的整数部分即为二进制数小数各位的数码。 例如：把十进制数69.8125转换为二进制数。 对整数部分69进行转换，对小数部分0.8125进行转换，如图1-4所示。 所以: (69.08125)10=(1000101.1101)2 图1-4 十进制转换为二进制 十进制转换为八进制的方法：整数部分除8取余，小数部分乘8取整。 十进制转换为十六进制的方法：整数部分除16取余，小数部分乘16取整。 由于十进制小数转化成其他进制小数时，一般无法使纯数部分为零，所以只能根据要求取某一精度。 ③二进制数与八进制数，十六进制数的相互转换。 由于二进制数和八进制数，十六进制数存在一种特殊的关系，即1位八进制数字可用3位二进制数来表示，1位十六进制数可以用4位二进制数来表示，所以它们之间的转换极为简单（表1-1）。 二进制 八进制 二进制 十六进制 二进制 十六进制 000 0 0000 0 1000 8 001 1 1 0001 1 1001 0101 2 10010 2 1010 A 011 3 10011 3 1011 B 100 4 10100 4 1100 C 101 5 0101 5 1101 D 110 6 0110 6 1110 E 111 7 10111 7 1111 F 表1-1 二进制与八进制转换。 转换方法：以小数点为界，分别向左右每3位二进制数合成1位八进制数，或每1位八进制数展成3位二进制数，不足三位者补0。 如：将（1010111.01101）2转换成八进制。 所以（1010111.011）2=（127.32）8 将（327.5）转换为二进制。 所以（327.5）8=（1101011.101）2 二进制与十六进制转换。 转换方法：以小数点为界，分别向左右每4位二进制合成1位十六进制数，或每1位