1.2 矩形的性质与判定 同步练习2022-2023学年 北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．8，10，7 B．2，3，4 C．12，15，20 D．，1，2 2．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．将一个长为2，宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上，使点A与原点O重合，若以O为圆心，以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是（　　） A． B．﹣ C．± D．±2.5 4．如图所示，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B． C．5，6，7 D．7，8，9 6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　) ①a=6，b=8，c=10；②a∶b∶c=1∶2∶2；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25. A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 7．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（    ） A．26 B．13+ C．13 D．2 9．设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是(　　) A．1,1, B． C．0.2,0.3,0.4 D． 10．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝6，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱侧面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A．3 B．6 C．9 D．6 二、填空题 11．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 12．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则半圆的直径等于 ． 13．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上，且 l2、l3之间的距离为 2，则 l1、l2 之间的距离为 . 14．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ． 15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ． 三、解答题 16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）． 17．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，求的值． 18．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成一个关的正方形（如图1），这个长方形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式，称为勾股定理． 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程． 19．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理，古今中外已有几百种证明方法．2002年世界数学家大会在中国北京举行，大会的会标选用验证勾股定理的“弦图”，它标志着我国古代数学的成就．“弦图”由4个全等的直角三角形拼成大正方形（如下图示）设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，请你利用“弦图”验证勾股定理． 20．如图是某隧道入口的截面示意图，其上方是一个半圆，下方是一个长方形，现有一辆满载货物的卡车，宽3米，高4米，请判断这辆卡车能否通过该隧道． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $