12.2三角形全等的判定(二)（ASA、AAS、HL）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十二章 全等三角形》 12.2 三角形全等的判定（二） “ASA”、“AAS”与“HL” 知识点一 全等三角形的判定方法 ◆利用“ASA”判定两个三角形全等 1、文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 2、几何语言：在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ◆利用“AAS”判定两个三角形全等 1、文字语言：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 2、几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (AAS). 3、 “ASA”与“AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可以互相转化. AAS “S”是两角的夹边. 把两角相等写在一起，边相等放在最后. ◆利用“HL”判定两个三角形全等 1、文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 2、几何语言： ∵∠C=∠C′=90° 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 【注意】 “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 3、判定两个直角三角形全等的方法： 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”这五种方法来判定两个直角三角形全等. 题型一 全等三角形判定的条件 【例题1】（2023春•台江区校级期末）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 解题技巧提炼 判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备 SSA 时一般是不能判定三角形全等的． 【变式1-1】（2023春•项城市校级月考）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．AD＝BD 【变式1-2】（2023春•泉州期末）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　　） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 【变式1-3】（2023春•黄浦区期末）如图，点P是AB上任一点，∠ABC＝∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　） A．BC＝BD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB 【变式1-4】（2023春•闵行区期末）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且AC∥DF，AD＝BE，增加下列条件不能推导出△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC＝EF B．BC∥EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F 【变式1-5】（2023春•新都区期末）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①BC＝EC， ②∠B＝∠E， ③AB＝DE， ④∠A＝∠D， 能使△ABC≌△DEC的条件的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 利用“ASA”直接判定两三角形全等 【例题2】（2022秋•亭湖区期末）已知：如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上． 求证：△AEC≌△BED． ​ 解题技巧提炼 有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 【变式2-1】（2022秋•洪山区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE． 【变式2-2】（2023•呈贡区校级三模）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AC＝AE， ∠CAD＝∠EAB．求证：△ABC≌△ADE． ​ 【变式2-3】（2023•碑林区校级模拟）如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B＝∠C．求证：DE＝EF． 题型三 利用“AAS”直接判定两三角形全等 【例题3】（2022•天津模拟）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E， AB＝AD．求证：△BAC≌△DAE． 解题技巧提炼 两角和其中一角的对边分别相等