12.2三角形全等的判定(一)（SSS、SAS）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十二章 全等三角形》 1.2.2 三角形全等的判定（一） “边边边”与“边角边” 知识点一 全等三角形的判定方法 ◆利用“SSS”判定两个三角形全等 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 几何语言：在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). ◆利用“SAS”判定两个三角形全等 1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 2、几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). 3、方法： （1）已知两边，可以找“夹角”； （2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边 【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 题型一 全等三角形判定的条件 【例题1】如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（　　） A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACD C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 解题技巧提炼 判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备 SSA 时一般是不能判定三角形全等的． 【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（　　） A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对 【变式1-2】下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF 【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB 题型二 利用“边边边”直接判定两三角形全等 【例题2】如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE． 求证：△ABC≌△AED． 解题技巧提炼 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 【变式2-1】（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC． 【变式2-2】如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由． 【变式2-3】（2023•永善县三模）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 题型三 利用“边边边”尺规作图 【例题3】11．（2018秋•庆云县校级月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是　 　． 解题技巧提炼 用尺规作一个角等于已知角的依据是“边边边”. 【变式3-1】小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：∠AOB． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′； （4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 小聪作法正确的理由是（　　） A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB 【变式3-2】（2023春•白银期中）已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 【变式3-3】如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　 　度． 题型四 利用“边角边”直接判定两三角形全等 【例题4】（2023•官渡区一模）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB． 求证：△ABF≌△DCE． 解题