2.4-2.6有理数加减-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.4-2.6有理数加减 导图先学 边学边练 1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加： 若a>0，b>0，则； 若a<0，b<0，则． ②异号两数相加： 若a>0，b<0，且时，则； 若a>0，b<0，且时，则； 若a>0，b<0，且时，则a+b=0． ③a+0=a． （3）有理数的加减运算律： ①加法交换律： 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 符号语言：a+b=b+a． ②加法结合律： 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 符号语言：（a+b）+c=a+(b+c)． 【题型1】有理数的加法 【例】（2023•晋中模拟）计算的结果是　　 A ． B ． 8 C ． D ． 4 【变式1】（2023•城西区校级二模） 的值是　　 A．1 B．7 C． D． 【变式2】（2023•天山区校级二模）比大3的数是　　 A．5 B．1 C．0 D． 【变式3】（2023•绥江县二模）若和互为相反数，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2】有理数的加法与找规律 【例】（2023•二七区校级开学）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是　　 A． B． C．4 D． 【变式1】（2022秋•罗山县期末）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为　　 A．或 B．或1 C．或 D．1或 【变式2】（2022秋•安徽期末）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中△、分别表示一个数，则△的值为　　 A． B．1 C．或4 D．或1 【变式3】（2022秋•襄都区校级期末）将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的处应填　　 A． B． C． D． 2．有理数的减法： （1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （2）对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算． 【题型】有理数减法 【例】（2023•滨海新区二模）计算的结果等于　　 A．0 B．6 C．9 D．27 【变式1】（2023•平阳县一模）计算：的结果是　　 A． B． C．5 D．9 【变式2】（2023•石家庄三模）计算的结果是　　 A．0 B． C．6 D．9 【变式3】（2023•临沂）计算的结果是　　 A． B．12 C． D．2 3．有理数的加减混合运算： （1）几个加数和的形式： 例：-5+6+7-11-8，读作：负五正六正七负十一负八的和 【题型1】有理数的加减法省略加号的形式 【例】（2023•青龙县二模）把写成省略括号的形式后，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•沈丘县月考）计算时，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•平原县期中）把写成省略括号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•青龙县模拟）将写成省略括号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【题型2】有理数的加减法 【例】（2023•张家口模拟）下面算式与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•延吉市一模）计算：　 　． 【变式2】（2022秋•池州期末）已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为 　 　． 【变式3】（2022秋•保定期末）观察下面的等式： ； ； ； ； ． 回答下列问题： （1）填空：　 　； （2）已知，则的值是 　 　． 【题型3】新定义运算 【例】（2022秋•市北区校级期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则　 　（直接写出答案）． 【变式1】规定图形表示运算．则　 　． 【变式2】“△”表示一种新的运算符号，已知：2△，7△，3△，；按此规则，计算： （1）10△　 　 （2）若△，则　 　． 随堂练习 1. （2023•和平区二模）计算的结