专题5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式　二倍角公式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式 【考纲要求】 1. 掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数式，证明较简单的三角恒等式． 2．理解二倍角公式并能进行简单应用． 【考向预测】 1. 利用公式求值. 2. 给值求值． 3. 给值求角． 4.辅助角公式的应用. 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 两角和与差的正弦、余弦及正切公式 两角和与差的余弦公式：. 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦及正切公式 (1) (S2α)． (2) (C2α)． (3) (T2α)． 3.二倍角公式的变形 （1）降幂公式： （2）升幂公式：. 4．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. 【考点分类剖析】 考点一 公式的直接应用 例. (1)求值：cos15°＝　 　； (2) cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°＝(　 　) A． B． C． D． (3) 计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　. (4) tan 105°等于( B ) A．2－ B．－2－ C.－2 D．－ （5）已知，则= . 【变式探究】 1. 求值：cos 15°＝ 2. 计算sin 43°cos 13°＋sin 47°cos 103°的结果等于( A ) A. B． C. D． 3. cos2 －cos2 ＝( ) A. B． C. D． 4. 计算：＝ . 5．已知，则的值为 . 考点二 给值求值 例1. 已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值． 例2．已知sin α＝，α∈，则sin＝ ． 例3．若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝ 　. 【变式探究】1. 已知cos α＝－，α∈，则sin等于( ) A．－ B． C．－ D． 2.已知sinα＝，α∈(，π)，求sin(－α)的值； 3. 已知tan α＝3，则tan＝_ __. 考点三　给值求角 例1.已知sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，求α＋β的值． 【变式探究】1.已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，求β的值． 2.若α，β∈(0，)且tanα＝，tanβ＝，则 α＋β＝ . 考点四 辅助角公式的应用 例. 求证： (1)； (2)． [方法归纳]公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(或asinα＋bcosα＝cos(α－φ))将形如asinα＋bcosα(a，b不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式． 【变式探究】(1) 求值= (2) 求值（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式 【考纲要求】 1. 掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数式，证明较简单的三角恒等式． 2．理解二倍角公式并能进行简单应用． 【考向预测】 1. 利用公式求值. 2. 给值求值． 3. 给值求角． 4.辅助角公式的应用. 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 两角和与差的正弦、余弦及正切公式 两角和与差的余弦公式：. 两角和与差的正弦公式： 两角和与差的正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦及正切公式 (1) (S2α)． (2) (C2α)． (3) (T2α)． 3.二倍角公式的变形 （1）降幂公式： （2）升幂公式：. 4．辅助角(“二合一”)公式： ， 其中cos φ＝ 　，sin φ＝ 　. 【考点分类剖析】 考点一 公式的直接应用 例. (1)求值：cos15°＝　 　； (2) cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°＝(　B　) A． B． C． D． (3) 计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　 　. (4) tan 105°等于( B ) A．2－ B．－2－ C.－2 D．－ （5）已知，则= . 【解析】　(1)cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°·cos30°＋sin45°·sin30°＝×＋×＝. (2) 原式＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝. （3）原式＝cos