专题01正数和负数与有理数（4个知识点6种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题01正数和负数与有理数（4个知识点6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 知识点3：有理数的相关概念（重点） 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 题型2：图表信息题 题型3：有理数的相关概念 题型4：有理数的分类 题型5：探索数字型规律题 题型6：多个框中数的关系 【方法三】 差异对比法 易错点1：对具有相反意义的量理解错误 易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误 易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 2.会判断一个数是正数是负数 3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。 4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数 【例1】（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【变式2】任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【例2】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式】如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 知识点3：有理数的相关概念（重点） 整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【例3】下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．若a是有理数，则一定是负数 【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【变式2】（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 有理数的分类： 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【例4】（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，， (1)正数集合：{       …}； (2)负数集合：{           …}； (3)整数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …}； 【变式】（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，， 正分数集合：（                              ）； 非负整数集合：（                            ）； 负分数集合：（                              ）． 【方法二】实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 1．（2022秋·山东济南·七年级校考期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作g，如果一袋白糖重502g，应记作______． 2．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气