第21章 二次函数与反比例函数（全章复习攻略）（2个概念2个性质2种关系1个比例系数3个应用4种思想）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【2个概念】 1.二次函数的概念 2.反比例函数概念 【2个性质】 1.二次函数的图象与性质 2.反比例函数图象与性质 【2种关系】 1.抛物线的位置与字母系数的关系 2.二次函数与一元二次方程关系 【1个比例系数】 反比例函数的比例系数k 的几何意义 【3个应用】 1.二次函数的实际应用 2.反比例函数与一次函数的综合应用 3. 反比例函数的实际应用 【4种思想】 1.数形结合思想 2.方程思想 3.分类讨论思想 4.函数建模思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【2个概念】 1.二次函数的概念 （1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． （2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 1．（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D． 2．（2022秋•定远县期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1 3．（2022秋•宣州区期末）若关于x的函数y＝（a+1）x2﹣3ax﹣2+a是二次函数，则a必须满足的条件是　 　． 2.反比例函数概念 （1）反比例函数的概念 形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 4．（2022秋•包河区期中）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D． 5．（2023•无为市一模）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是　　． 【2个性质】 1.二次函数的图象与性质 （1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 二次函数的性质 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 6．（2023•亳州模拟）下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（　　） A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x 7．（2023春•蚌埠月考）二次函数y＝a（x+3）2﹣1图象的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2.反比例函数图象与性质 反比例函数的图象 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无