1.4二次函数的应用（3）课件2022-2023学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 1.4二次函数的应用 （3) 1 1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题 2.用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 学习目标 新知导入 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac﹥0，有两个交点 b²-4ac=0，只有一个交点 b²-4ac﹤0，没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？ 二次数函的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 探究：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标. 解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标. 讲授新课   1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t² 取h=0，得一元二次方程10t－5t²=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 归纳   例5 利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x－1= 0 的近似解． 在例5中，我们把一元二次方程 x²+x-1= 0 的解看做是抛物线 y=x²+x-1 与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解． 如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x² = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？ 在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？ 利用二次函数的图象求一元二次方程 x²+x-1= 0 的近似解． 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x² ｛ y1=x2 y2=-x+1 A B y=1-x   反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解. 二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 归纳概念 课堂练习 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的 个数是(　 　)  A．3　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 B 2．根据下表的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b，c为常数)一个解x的范围是 (　 　) A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 【解析】 当x由3.24变到3.25时，ax2＋bx＋c(a≠0)的值由－0.02变到0.03，则中间必过原点．所以方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解必在3.24<x<3.25范围内． C 　3.利用函数图象判断方程2x2－x－1＝0有没有实数解，若有，求出它的解(精确到十分位)． 【解析】 用函数图象解方程有两种方法：一是求函数y＝2x2－x－1与x轴交点的横坐标；二是求函数y＝2x2与y＝x＋1的图象的交点的横坐标． 解：方法一：设y＝2x2－x－1，则方程2x2－x－1＝0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标．在平面直角坐标系内画出函数y＝2x2－x－1的图象如图(1)所示，得到与x轴交点为A，B，则A，B的横坐标x1，x2就是方程的解．由图象可知方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－0.5，x2＝1.0. (1) 方法二：设y＝2x2与y＝x＋1，则方程2x2－x－1＝0的解就是函数y＝2x2与y＝x＋1的图象交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x2与y＝x＋1的图象，如图(2)所示，得到两函数图象有两个交点A，B，即方程2x2－x－1＝0有两个实数解，且A，B两点的横坐标x1，x2就是方程的解．由图象可得方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－0.5，x2＝1.0. 【点悟】 用函数图象解方程有两种方法： (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标； (2)求二次函数y＝ax2与一次函数y＝－bx－c的图象的