1.4二次函数的应用（2）练习2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.4 二次函数的应用(2) 一．选择题（共5小题） 1．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，且﹣1≤x≤1，下列说法正确的是（　　） A．此函数的最大值为3 B．当x＝﹣1时，函数有最大值﹣6 C．函数y的取值范围是2≤y≤3 D．函数y的取值范围是﹣6≤y≤2 2．二次函数y＝x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（　　） A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13） 3．函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 5．二次函数y＝﹣3x2+6x变形为y＝a（x+m）2+n形式，正确的是（　　） A．y＝﹣3（x+1）2﹣3 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x﹣1）2+3 二．填空题（共3小题） 6．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，开口方向 　 　；当x　 　时，y随x的增大而增大． 7．抛物线y＝2（x+3）2﹣3的开口方向为向　 　． 8．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是　 　． 三．解答题（共3小题） 9．抛物线y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标． 10．抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）． （1）求m，n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）在二次函数y＝2x2+n中，当x取何值时，y随x的增大而减小？ 11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 1.4 二次函数的应用(2) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：A、二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，当x＝2时，最大值为3，但x＝2不满足﹣1≤x≤1，故不符合题意； B、抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的对称轴为直线x＝2，且﹣1＜0，开口向下，在﹣1≤x≤1时，y随x的增大而增大，因此x＝1时，函数最大值为2，故不符合题意； C、二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，在﹣1≤x≤1时，y随x的增大而增大，而x＝﹣1时，y＝﹣6，x＝1时，y＝2，所以函数y的取值范围是﹣6≤y≤2，故不符合题意； D、由以上分析知，当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣（x﹣2）2+3的取值范围是﹣6≤y≤2，故符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣4＝（x﹣3）2﹣13， ∴该函数的顶点坐标为（3，﹣13）， 故选：B． 3．【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2． 故选：D． 4．【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k， 则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4， 将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2， 故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4． 故选：C． 5．【解答】解：y＝﹣3x2+6x＝﹣3（x2﹣2x）＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣3（x﹣1）2+3 故选：D． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：∵a＝1＞0， ∴图象开口向上， ∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴对称轴是直线x＝1， ∴当x＞1时，y随x增大而增大． 故答案为：向上，＞1． 7．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2﹣3，a＝2＞0， ∴该抛物线的开口方向为向上， 故答案为：上． 8．【解答】解：∵a＝﹣1＜0， ∴y有最大值， 由题意得：当x＝3时，y有最大值为6， 故答案是：6． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】解：∵y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2， ∴＝2， 解得，m＝﹣2， ∴y＝2x2﹣8x﹣7＝2（x﹣2）2﹣15， ∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣15）， 即m的值是﹣2，抛物线的顶点坐标是（2，﹣15）． 10．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）， ∴将点（m，3），代入y＝2x﹣1得： 3＝2m﹣1， 解得：m＝2， 则将（2，3）代入y＝2x2+n得：3＝8+n， 解得：n＝﹣5； （2）由（1）知，该抛物线的解析式是：y＝2x2﹣5，所以该抛物线的顶点坐标是（0，﹣5），对称轴是直线x＝0．即y轴； （3）由（2）知，抛物线y＝2x2﹣5，的顶点坐标是（0，﹣5），对称轴是直线x＝0．即y轴； 因为抛物线的开口方向向上， 所以当x＜0时，y随x的增大而减小． 11．【解答】解：该抛物线的对称轴为：x＝m； ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线