专题01全等图形与全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题01全等图形与全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1全等图形 知识点2全等三角形有关概念 知识点3全等三角形的性质 【方法二】 实例探索法 题型1确定对应边和对应角 题型2全等三角形性质的应用 题型3利用全等三角形解决面积问题 题型4有关全等三角形的探究性问题 【方法三】 差异对比法 易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等出错 易错点2 不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【例1】（2022·江苏·八年级假期作业）下列各组中的两个图形属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【变式1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 知识点2全等三角形有关概念 1.全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 【例2】（2022秋·江苏徐州阶段练习）下图中全等的三角形是（      ） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（　　） 　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 　B.两个等边三角形 　C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形 　D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 2. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 3. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【例3】（2022秋·江苏·专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 知识点3全等三角形的性质 　　全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【例4】（2021秋·江苏常州阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝_______°． 【方法二】实例探索法 题型1确定对应边和对应角 1.如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A．DB B. BC C. CD D. AD 2.（2022秋江苏扬州八年级期中）如图，四边形 与四边形是全等图形，则 的大小是______°． 3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角. 题型2全等三角形性质的应用 5.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　 　） 　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6．（2022秋·八年级课时练习）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．（2022秋·八年级课时练习）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（    ） A．55° B．60° C．65°