1.4二次函数的应用（1）练习2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.4 二次函数的应用(1) 一．选择题（共5小题） 1．二次函数y＝﹣x2+（8﹣m）x+12，当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．6 D．10 2．抛物线y＝（x+3）2﹣5的顶点为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5） 3．若二次函数y＝mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（　　） A．m＝4 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝﹣4 4．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 5．将二次函数y＝x2﹣4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣5 二．填空题（共3小题） 6．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为　 　． 7．二次函数y＝（x﹣2）2﹣3图象的顶点坐标是　 　． 8．函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值是 　 　，最小值是 　 　． 三．解答题（共3小题） 9．已知二次函数y＝x2﹣8x+5． （1）将二次函数y＝x2﹣8x+5配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2﹣8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是　 　． 10．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3． （1）求当x＝﹣2时，y的值． （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向． 11．已知二次函数y1＝ax2+4x+b与y2＝bx2+4x+a都有最小值，记y1、y2的最小值分别为m、n． （1）若m+n＝0，求证：对任意的实数x，都有y1+y2≥0； （2）若m，n均大于0，且mn＝2，记M为m，n中的最大者，求M的最小值． 1.4 二次函数的应用(1) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：∵y＝﹣x2+（8﹣m）x+12， ∴对称轴x＝﹣＝， ∵当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大， ∴＝2， ∴m＝4． 故选：B． 2．【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣5， ∴其顶点坐标为（﹣3，﹣5）， 故选：C． 3．【解答】解：∵二次函数有最大值， ∴m＜0且＝﹣3， 解得m＝﹣4． 故选：D． 4．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1）， ∴c＝1， ∴抛物线的解析式为y＝2x2+1， 故选：A． 5．【解答】解：y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣5 ＝（x﹣2）2﹣5． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1， ∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 7．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2﹣3图象的顶点坐标是：（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 8．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴该二次函数的对称轴为直线x＝﹣1， 当x＝﹣2时，y＝4﹣4﹣3＝﹣3， 当x＝﹣1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4， 当x＝2时，y＝4+4﹣3＝5， ∴y的最大值为5，最小值为﹣4， 故答案为5，﹣4． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】解：（1）y＝x2﹣8x+5＝x2﹣8x+16﹣16+5＝（x﹣4）2﹣11； （2）∵点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2﹣8x+5的图象上， ∴y1＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+5＝38， y2＝12﹣8×1+5＝﹣2， ∴y1＞y2， 故答案为：y1＞y2． 10．【解答】解：（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2得， a•32＝3，解得a＝， 所以这个二次函数的表达式为y＝x2； 当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）2＝； （2）∵y＝x2，a＝＞0， ∴图象开口向上； 对称轴是直线x＝0，顶点坐标是（0，0）． 11．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝ax2+4x+b与y2＝bx2+4x+a都有最小值，y1、y2的最小值分别为m、n， ∴y1+y2≥m+n， ∵m+n＝0， ∴y1+y2≥0； （2））∵y1＝ax2+4x+b＝a（x+）2+， ∴m＝， ∵y2＝bx2+4x+a＝b（x+）2+， ∴n＝， ∵mn＝2，m，n均大于0， ∴•＝2， 解得，ab＝2（舍去）或ab＝8， ∴， ∴m＝，n＝， ∵M为m，n中的最大者， ∴当0＜a＜2时，M＝＞， 当a＝2时，M＝， 当a＞2时，M＝ 由上可得，M的最小值是． 学