1.3二次函数的性质 学案2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.3二次函数的性质学案 课题 二次函数的性质 单元 1 学科 数学 年级 九年级 知识目标 从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。 重点难点 重点：二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。 难点：二次函数性质的应用。 教学过程 知识链接 1.二次函数的图象特点 2.运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？ 合作探究 一、教材第20页 观察，如图，二次函数的图象，回答问题： (1)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. (2)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而增大 当x 时,y随着x的增大而减小. 思考：二次函数的增减性由什么确定的？ (3)抛物线的顶点是图象的最 点。 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ (4)抛物线的顶点是图象的最 点 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ 思考：函数是否有最大值或最小值由什么确定的？ 填表： 二、教材第21页 例、已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 (3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？ (4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0 例、先画出下列二次函数的图象，函数与 x 轴有几个交点 （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 （1） y = 2x2＋x－3 当y=0时， 解得：， 与 x 轴有交点，有两个交点。分别是(，0)，(1,0) （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 x 1 = x 2 = ，所以与 x 轴有一个交点。 （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时，x2 – x+ 1 = 0 因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0，所以与 x 轴没有交点。 归纳 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。 ①当b2 －4ac >0时，抛物线与x轴有 交点； ②当b2 －4ac =0时，抛物线与x轴只有 交点； ③当b2 －4ac <0时，抛物线与x轴 交点。 总结 自主尝试 1．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　) A．x≤1 B．x≥1 C．x<－1 D．x>－1 【方法宝典】 根据二次函数的性质解题即可. 当堂检测 1．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(　　) A．(－2，0)　　　　B．(－3，0) C．(－4，0)　　　　D．(－5，0) 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．a>0 B．b>0 C．c<0 D．b2－4ac>0 3．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论错误的是( ) A．顶点坐标是(1，－2) B．无论x取何值，y恒小于0 C．当x＞2时，y随着x的增大而减小 D．与x轴有两个公共点 4．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数