1.2二次函数的图象（3）教案2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.2二次函数的图象（3）教案 课题 1.2二次函数的图象（3） 单元 一 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质； 2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移． 重点 用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变形成y＝a(x＋m)2 ＋k(a≠0)的形式； 难点 运用数形结合思想理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 创设情景，引出课题 回顾：二次函数顶点坐标及对称轴 （1） 顶点坐标: (0,0) 对称轴：直线x==0 （2） 顶点坐标: (-m,0) 对称轴：直线x=-m （3） 顶点坐标: (-m,k) 对称轴：直线x=-m 对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式 ？ 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 思考 自议 由二次函数顶点坐标及对称轴得到二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置. 掌握将y=ax²+bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式，利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 讲授新课 2、 提炼概念 二次函数y=ax²+bx+c的性质： 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0) 图象是一条抛物线， 对称轴是直线x=－ 顶点坐标是为（ －， ） 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点. 三、典例精讲 例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 例4 已知二次函数 ，回答下列问题： （1）函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图. （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：原函数可以化为 （1）函数 的图象可由函数 的 图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到. （2）函数图象的开口方向向下， 对称轴是直线 x=4， 顶点坐标是（4,5）. 求抛物线的顶点坐标有两种方法： (1)直接代入顶点坐标公式(－，)； (2)用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)． (1)先将抛物线的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求平移后的表达式； (2)平移规律是“左加右减，上加下减”． 课堂检测 四、巩固训练 　1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为 (　 　) A．y＝(x＋1)2＋4　　　　 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 D 【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2. 2. 求抛物线y＝x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标． 解：解法一(公式法)． ∵a＝，b＝－6，c＝21， ∴－＝－＝6， ＝＝＝3. ∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6. 解法二(配方法)． y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42) ＝(x2－12x＋36－36＋42) ＝[(x－6)2＋6] ＝(x－6)2＋3. ∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6. 4.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式． 【解析】 先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式． 解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3. 把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2， 即y＝－2(x＋2)2＋5. 课堂小结 1. 二次函数y=ax