1.2二次函数的图象（3）课件2022-2023学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 1.2.二次函数的图象 （3） 1 1．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质； 2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的平移． 学习目标 上节课，我们学了y = a(x-m)2 +k的图象，回想一下这个函数图象的形状，开口方向，位置，平移法则？   形状 位置 向上 向下 x=m (m,k) 平移：     上正下负 左加右减 导入新课 对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为 y = a(x-m)2 +k的形式 ？ 导入新课 将y=ax²+bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式   新课讲解     新课讲解 提炼概念 当a>0时，抛物线的开口向上， 当a<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线上的最高点。 顶点是抛物线上的最低点。 二次函数y=ax²+bx+c的性质： 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0) 图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为（ ， ） 典例精讲 例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 例4 已知二次函数 ，回答下列问题： （1）函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程， 并画出示意图. （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：原函数可以化为 （1）函数 的图象可由函数 的 图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到. （2）函数图象的开口方向向下， 对称轴是直线 x=4， 顶点坐标是（4,5）. 课堂练习 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式， 结果为 (　 　) A．y＝(x＋1)2＋4　　　　 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2. D 4.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式． 【解析】 先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式． 【点悟】(1)先将抛物线的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求平移后的表达式； (2)平移规律是“左加右减，上加下减”． 解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3. 把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2， 即y＝－2(x＋2)2＋5. 当a>0时，抛物线的开口向上， 当a<0时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线上的最高点。 顶点是抛物线上的最低点。 1.二次函数y=ax²+bx+c的性质： 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0) 图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为（ ， ） 课堂总结 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法 描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图． 平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移． $