第二十八章锐角三角函数 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数 单元复习题 一、选择题 1．如图，在中，，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（　　） A． B． C． D． 3．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（　　） A． B．2 C． D． 8． 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则锐角　 　. 10．小明沿坡比为1︰ 的山坡向上走了100米.那么他升高了　 　米. 11．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 12．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝　 　m（结果精确到1m）． 三、计算题 13．计算： 14．计算：. 四、解答题 15．先化简，再求值：，其中. 16．如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为.求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据：，，） 五、综合题 17．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝ 相交于A（1，m），B（n，﹣2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1． （1）求k，a，b的值； （2）求△AOB的面积． 19．如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，点P是BC边上的动点，PD⊥BC交AB于D，以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F． （1）求证：∠EFP＝∠EPB． （2）若AB＝20，sinB＝ ． ①当∠APB＝4∠APD，求PC的长． ②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长． （3）若sinB＝，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为 　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°， 则. 故答案为：C. 【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数“、、”并结合题意可判断求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5， 所以sinB=，即3=5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意， tanB=，即3=4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意， 故答案为：B. 【分析】A、根据锐角三角函数可得3=5sinB； B、根据锐角三角函数可得3=5sinB； C、根据锐角三角函数可得3=4tanB； D、根据锐角三角函数可得3=4tanB. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠BAD=60°， ∴， ∴， ∴. ∵，即， ∴， 解得：， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的两锐角互余得∠ABD=30°，根据含30°角直角三角形的性质得AD=2，再由勾股定理算出BD的长，进而根据正切函数的定义可求出CD的长，最后根据BC=BD+CD即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， 米， 米； 故答案为：D． 【分析】利用解直角三角形的方法可得 。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：过点B作BD⊥y轴于点D， 令y=kx+4中的x=0，得y=4， ∴C（0，4）， ∴OC=4. ∵S△OBC=4， ∴OC·BD=4， ∴BD=2. ∵tan∠BOC=， ∴OD=6， ∴B（2，6）. ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴m=2×6=12. 故答案为：D. 【分析】过点B作BD⊥y轴于点D，易得C（0，4），则OC=4，根据三角形的面积公式可得BD的值，利用三角函数的概念可得OD，据此可得点B的坐标，然后代入y=中就可求出m的值. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别