1.4 平面的投影(课件）-高一《机械制图》同步教学（中国人民大学出版社）

1.4.4 平面上的直线和点 1.4 平面的投影 1.4.1 平面的几何表示法 1.4.2 平面的类型 1.4.3 各种位置平面的投影特性 1.4.1 平面几何表示法 a a b c b c b a a c b c b a a c b c a a b c b c a b c a b c d d 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。 1.4.2 平面的类型 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 1.4.3 各种位置平面的投影特性 1.投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 正垂面 类似性 类似性 积聚性 侧垂面 在其所垂直的投影面上，投影为直线，有积聚性；该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 在另外两个投影面上的投影不是实形，但有类似性。 投影特性：两框一线 2.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 积聚性 实形性 正平面 积聚性 积聚性 实形性 侧平面 积聚性 平面所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）。 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，平行于相应的投影轴（积聚性） 。 投影特性：两线一框。 ⒊ 一般位置平面 三面投影均不反映实形，也不会积聚为直线而是三个小于实形的类似形。 类似性 类似性 类似性 投影特性：三线框。 练习：习题册9页1题。 1.4.4 平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 ⒈ 平面内的任意直线 定理一 若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。 定理二 若一直线过平面 上的一点，且平行于该 平面上的另一直线，则 此直线在该平面内。 首先在平面上取点 11 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！ 有多少解？ 练习：习题册9页3 题。 ⒉ 平面内的任意点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c a k b ● k ● 平面上取点的方法： ② ● a b c a b k c d k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先在平面上取线 练习：习题册10页2题。 例题2：已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 d d a b c a b c e e 不属于 练习：习题册9页2题。 b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 练习：习题册10页4题。 ◆投影面垂直面的投影特性：在其所垂直的投影面上，投影为直线，有积聚性；该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；在另外两个投影面上的投影不是实形，但有类似性。 ◆投影面平行面的投影特性：平面所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）；平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，平行于相应的投影轴（积聚性） 。 ◆一般位置平面的投影特性：三面投影均不反映实形，也不会积聚为直线，而是三个小于实形的类似形。 1.平面的投影特性  本节小结  重点掌握 2.平面上取点、取线的作图方法。 （1）平面上取任意直线 ◆若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 ◆若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 （2） 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 作业：习题册9、10页所有题。 $