2.2 棱锥(课件）-高一《机械制图》同步教学（中国人民大学出版社）

1. 棱锥的概念 棱锥是由一个底面为多边形，棱面为几个具有公共顶点的三角形所围成的立体。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。 2.2 棱锥 2.2.1. 棱锥及其表面点的投影 S A B C W V a' s' b' s" a b c b" a" c" s X Y Z 正三棱锥的投影 如图左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。 棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。 2. 棱锥的投影 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。 S A B C W V a' s' b' s" a b c b" a" c" s X Y Z 正三棱锥的投影 3. 棱锥的投影特性 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。 作图步骤1如下： 连接s’m’并延长，与a’c’交于2’。 2’ m 2 在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。 连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。 m” a’ s b c 正三棱锥的三面投影图 s’ a c’ b’ a”(b”) c” s” m’ X Y H Z YW 4.三棱锥表面上取点 作图步骤2如下： 1’ 1 m 过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’，求出Ⅰ点的水平投影1。 过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略) s c’ b’ 正三棱锥的三面投影图 s’ a b c a’ a”(b”) c” s” m’ s (b) s a B a c b c c s b C A S a 2 2 2 Ⅱ 正三棱锥表面点的投影1 3 s (b) s a B a c b c c s b C A S a Ⅲ (3) 3 正三棱锥表面点的投影2 c s s a b c a b s a b c O O O X X Y Y Z Z 例：画三棱锥的正等轴测图 X1 O1 Y1 Z1 B ● C ● S ● A ● 棱锥正等轴测图的作图方法——坐标法 ① 在视图上确定出直角坐标系；② 画出轴测轴；③ 作出底面的正等轴测图；④ 作出锥顶的正等轴测图；⑤ 完成全图 练习：根据习题册13页1题的视图画出正等轴测图。 2.2.1. 棱锥的正等轴测图 棱锥截交线的形状是一个平面多边形，此多边形的各个顶点就是截平面与棱锥棱线的交点，多边形的每一条边，是截平面与棱锥各棱面或底面相交形成的交线。棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似，下面举例说明： 2.2.3 棱锥的截交线 画截切体的投影，关键是正确地画出截交线的投影。 画截交线投影的步骤： 棱锥截交线投影的作图步骤与方法和棱柱的相似。 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 1.空间及投影分析 2. 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3 2 1 (4) 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与立体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例2 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。 s’ a’ b’ c’ a s b c s  a(c) b B A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 2 3 1 y y 2 3 1 2 3 解题步骤 1.分析：已知截交线的正面投影，求水平投影和侧面投影。 2.求出截交线上点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 的投影。 3.判别截交线的可见性，并顺次连接各点。 4.整理轮廓线。 例3 求带切口三棱锥的投影 s' s s" b'c' c" b" a" a' b c a 1" y y y y 1 4" 4 4' 2 3 3' 2' 1' 3" 2" 解题步骤 1.分析：已知截交线的正面投影，求水平投影和侧面投影。 2.求出截交线上点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ 的投影。 3.判别截交线的可见性，并顺次连接各点。 4.整理轮廓线。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2