第五章 二元一次方程课件 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程 北师大版初二上册 鸡兔同笼问题 上图是历史长河中经典的数学题，本章的内容正是来教给我们如何解决这一类的问题。 认识二元一次方程组 它们各自驮了多少个？ 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程? 牛：我从你背上拿来一个包裹，我的包裹数就是你的2倍 马：你才比我多驮2个。 设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 昨天，我们八个人去公园买门票花34元。 每张成人票5元，儿童票3元，你们几个成人、几个儿童？ 上面两个问题中，我们分别得到方程x-y=2,x+1=2(y-1)和 x+y=8,5x+3y=34,这些方程各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗?y呢? 方程x+y=8和5x+3y=34中，x,y所代表的对象分别相同，x代表成人，y代表儿童. 因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来，得 x+y=8, 5x+3y=34. 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作x=6，y=2 （1） 方程x+y=8的另一个解，记作 x=3，y=5（2） 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. （1）（2）都满足方程x+y=8，但只有（2）同时满足x+y=8和5x+3y=34.所以，（2）是这个方程组的公共解。 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚? 解答：设买了面值50分的邮票x枚，80分的邮票y枚，由题意得： x+y=9 0.5x+0.8y=6.3 x=3 解得 y=6 求解二元一次方程组 前文提到了老牛和小马到底各驮了几个包裹的问题，解决问题这就需要解方程组，也就是： x-y=2, ① x+1=2(y-1). ② 由①,得y=x-2. ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于x-2, 可以用x-2代替方程②中的y.这样有x+1=2(x-2-1). ④ 解所得的一元一次方程④,得x=7.再把x=7代入③,得y=5. 这样，我们得到二元一次方程组的解。因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹. 前面的解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”. 主要步骤是： 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. x-y=2, ① x+1=2(y-1). ② 由①,得y=x-2. ③ 用x-2代替方程②中的y. 这样有x+1=2(x-2-1). ④ 解方程④,得x=7. 再把x=7代入③,得y=5. 怎样解下面的二元一次方程组呢? 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.② 两个方程相加，可以得到 5x=10, x=2. 将x=2代入①,得 6+5y=21, y=3. 所以方程组 的解是 x=2 y=3. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是: 通过两式相加(减)消去其中一个未知数， 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 两个方程相加，可以得到 5x=10, x=2. 将x=2代入① …… 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.② 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼问题 开头我们引入了鸡兔同笼问题，现在我们运用所学知识来尝试解题。 "雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何?” 设笼中有鸡x只、兔y只，根据以上分析，得方程组 x+y=35, 2x+4y=94. 解这个方程组，得 x=23, y=12. 所以笼中有鸡23只、兔12只. 应用二元一次方程组 ——增收节支问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?列出方程。 分析：设每餐需甲原料xg、乙原料yg,则有 解：设每餐需甲原料xg、乙原料yg,根据题意，得 0.5x+0.7y=35, 蛋白质 x+0.4y=40. 铁质 应用二