第一章《勾股定理》单元测试题 2023-2024学年八年级上册数学北师大版

2023-2024学年八年级上册数学北师大版 第一章《勾股定理》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则这条近路长为（    ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米 3．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（   ） A． B． C．9 D．6 5．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，爬行的最短路程是(    ) A．25 B． C．35 D．无法确定 6．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行．1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（　　） A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里 7．如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移（    ）米． A． B． C． D． 8．三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（  ） A．36 B．40 C．64 D．100 9．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图中，，，点F是延长线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是的中点，若，则的长是（    ） A．3 B．5 C．6.5 D．6 11．如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为(    )． A． B．2 C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的是（    ） ①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，； A．①③ B．②④⑤ C．①②③ D．①②③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 ． 14．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为 米． 15．如图，点表示的实数是 ． 16．在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了 米． 17．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m．    18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形． 19．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min到达点，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min到达点．则、两点的直线距离为 m． 20．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF=，则△EFC的面积为= ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6 米