4.4 相 贯 线（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

4.4 相 贯 线 两立体相交称为两立体相贯。两立体相贯时所产生的交线称为相贯线。 图4-27 两立体相交的种类 图4-27（a）所示立体的表面均为平面，平面立体与平面立体相交，其实质是平面与平面立体相交的问题；图4-27（b）所示为平面立体与曲面立体相交，其实质是平面与曲面立体相交的问题，故不再详述。本节主要讨论两曲面立体相交时相贯线的性质和作图方法。 4.4.1 相贯线的性质 相贯线具有如下三个主要性质。 （1）共有性 （2）分界性 （3）封闭性 相贯线的作图方法：根据相贯线的性质，求相贯线的基本作图问题实质是求相交的两立体表面的共有点，再将这些点光滑连接起来，即得相贯线。 其作图方法主要有三种：表面取点法、辅助平面法、辅助球面法。 求相贯线的一般步骤如下。 （1）分析两立体的形状、大小和相互位置，以及它们对投影面的相对位置，然后分析相贯线的性质。 （2）求特殊位置点：特殊位置点是指确定相贯线形状和范围的点，如相贯线的最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点。 （3）求一般位置点：为使作出的相贯线更加准确，需要在特殊位置点之间求出若干个一般位置点。 （4）判断可见性：对相贯线的各投影应分别 进行可见性判断。 （5）依次光滑连接各点的同面投影，即为所求。 4.4.2 用表面取点法求相贯线 当圆柱与其他回转体相交时，若圆柱的轴线为投影面垂直线时可利用圆柱面的积聚性投影，运用在立体表面上取点的方法，求出两回转体表面若干共有点的投影，依次连接各点即为相贯线的投影。 【例4-11】 如图4-28（a）所示，求作轴线正交两圆柱的相贯线的投影。 图4-28 两圆柱相贯 解： 由于两圆柱正交，因此相贯线为前后、左右均对称的空间曲线。其水平投影积聚于直立圆柱的水平投影上，侧面投影积聚于水平圆柱的侧面投影上，所以只需作出相贯线的正面投影。 作图过程如下。 （1）求特殊点。从水平投影和侧面投影可以看 出，两圆柱面正面投影轮廓线的交点为相贯线 的最左点Ⅰ（1，1，1）和最右点Ⅲ（3，3， 3），同时它们又是最高点。从侧面投影中可 以直接得到最低点Ⅱ（2，2，2）和Ⅳ（4，4， 4），同时它们又是最前点和最后点。 （2）求一般点。由于相贯线的水平投影具有积聚性，同时相贯线前后左右都对称，可以在水平投影上取点5、6、7、8，由于水平圆柱的侧面投影具有积聚性，可作出其侧面投影5、6、7、8，最后由水平、侧面投影求得其正面投影5、6、7、8。 （3）判别可见性。相贯线正面投影的可见与不可 见部分重合，故画成粗实线。 （4）依次光滑连接各点的正面投影，即为所求。 由于圆柱面可以是圆柱体的外表面，也可以是圆 柱孔的内表面，因此有两圆柱轴线垂直相交（见 图4-28）、外表面与内表面相交（见图4-29（a））、 两内表面相交（见图4-29（b））。 图4-29 两圆柱相贯线 4.4.3 用辅助平面法求相贯线 辅助平面法是用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，在两曲面立体表面得到两条截交线，这两条截交线的交点即为相贯线上的点。 【例4-12】 如图4-30（a）所示，求圆柱与圆锥的相贯线。 图4-30 圆柱与圆锥的相贯线 解： 圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱全部穿进左半圆锥，相贯线为封闭的空间曲线。由于这两个立体前后对称，因此相贯线也前后对称。 又由于圆柱的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也必然重合在这个圆上。 故需要求的是相贯线的正面投影和水平投影。可选择水平面作辅助平面，它与圆锥面的截交线为圆，与圆柱面的截交线为两条平行的直线，圆与直线的交点即为相贯线上的点。 作图过程如下。 （1）求特殊点，如图4-30（b）所示。在侧面投影 圆上确定1、2，它们是相贯线上最高点和最低点 的侧面投影，可直接求出1、2，再根据投影规律 求出1、2。 过圆柱轴线作水平面相交于最前、最后两条素线； 与圆锥相交为一圆，它们的水平投影的交点即为相 贯线上最前点Ⅲ和最后点Ⅳ的水平投影3、4，由3、 4和3、4可求出正面投影3、4，它们在V面上重 影。 （2）求一般位置点，如图4-30（c）所示。作水平面P2，求得Ⅴ、Ⅵ两点的投影。需要时还可以在适当位置再作水平辅助面求出相贯线上的点（如作水平面P3，求出Ⅶ、Ⅷ两点的投影）。 （3）依次连接各点的同面投影，根据可见性判别原则可知：水平投影中3、7、2、8、4点在下半个圆柱面上不可见，故画虚线，其余画实线，如图4-30（d）所示。 4.4.4 相贯线的特殊情况 相贯线还有以下几种特殊情况。 （1）轴线相交且平行于同一投影面的圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能