4.3.3 曲面立体的截交线（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

4.3.3 曲面立体的截交线 平面与曲面立体相交的截交线是二者的共有线，一般是封闭的平面曲线。其形状取决于曲面立体的几何特征，以及曲面立体与截平面的相对位置。 求作曲面立体截交线应先求特殊位置点，再求若干个一般位置点，判断可见性，最后将这些点连成光滑曲线。 所谓特殊位置点包括曲面立体转向轮廓线上的点，截交线在对称轴上的点，以及截交线上最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点等。 表4-1 圆柱切割后截交线的形状 1．圆柱的截交线 当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为 圆；当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交 线为椭圆；当截平面与圆柱轴线平行时，其截 交线为矩形（其中两对边为圆柱面的素线）。 【例4-5】 在圆柱体上开出一方形槽，已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影，如图4-20 （a）所示。 图4-20 求圆柱上开一方槽的投影 解： 由图4-20（a）中可以看出方形槽是由两个与轴线平行的平面P1、P2和一个与轴线垂直的平面T切出的。前者与圆柱面的交线是两条平行直线，后者与圆柱面的交线是圆弧。 截平面P1和P2为水平面，所以截交线的正投影分别积聚在p1和p2上。 同时，由于圆柱面的侧面投影具有积聚性，所以截交线的侧面投影都积聚在圆上。 截平面T是一侧平面，所以截交线的正面投影积聚在t上，侧面投影则积聚在圆上。 作图过程如下。 先画出完整的圆柱体的水平投影，再画出截交线的水平投影。根据a、b、a、b和c、d、c、d求出a、b和c、d。再根据b、e、f和b、e、f求出b、e、f。 作图时应注意圆柱体的轮廓GE一段被截去（与之对称的一段轮廓未画出，其情况相同），具体作图过程如图4-20（b）所示。 表4-2 圆锥截交线的形状 2．圆锥的截交线 【例4-8】 如图4-23所示，圆锥被正垂面截去左上端，其中截切掉的部分用双点划线画出，作出截交线的水平投影和侧面投影。 图4-23 正垂面截切圆锥 解： 因为截平面倾斜于圆锥的轴线，由表4-2可知，截交线是椭圆，其正面投影积聚成一直线。 同时由于圆锥前后对称，所以正垂面与它的截交线也是前后对称，断面椭圆的长轴是截平面与圆锥前后对称面的交线，端点在最左、最右素线上；而短轴则为通过长轴中点的正垂线。 作图过程如下。 （1）求特殊点。由图4-23可知，截平面和圆锥面最左、最右素线交点的正面投影1、2，既是截交线的最左点和最右点、又是最低点和最高点的正面投影，由1、2可作出1、2和1、2，它们也是椭圆长轴端点的三面投影。 求出1、2的中点，即为椭圆短轴有积聚性的投影，也是椭圆短轴端点的正面投影3、4，3、4也是最前点和最后点的正面投影。可过3、4作纬圆，作出该纬圆的水平投影，采用表面取点的方法，即可由3、4求得3、4，再求得3、4。 （2）求一般点。在特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ之间分别取一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。作图时，先在截交线的正面投影上确定出5、6和7、8，再用纬圆法求出水平投影5、6和7、8，最后求得5、6和7、8。应注意Ⅴ、Ⅵ是最前和最后两条素线上的点，因此5、6是截交线侧面投影与圆锥侧面投影外形轮廓线的切点。 （3）判别可见性，然后依次光滑连接各点即得截交线的水平投影和侧面投影。 3．圆球的截交线 平面与球面的截交线是圆。球面与投影面平行面（水平面Q和侧平面P）相交时交线投影的基本作图方法，如图4-24所示。 【例4-9】 画出图4-25（a）所示立体的投影。 图4-24 平面与球面交线的基本作图 图4-25 球上开槽的画法 解： 该立体是在半个球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线是圆弧，P和Q彼此相交于直线段。 作图过程如下。 先画出立体的三个投影后，再根据方槽的正面投影作出其侧面投影和水平投影。 （1）作出侧平面P的投影，如图4-25（b）所示。根据分析，平面P的边界由平行于侧面的圆弧和直线组成。先由正面投影作出侧面投影（要注意圆弧半径的求法，可与图4-24中截平面P的求法进行对照），其水平投影的两个端点，应由其余两个投影来确定。 （2）完成水平面Q的投影，如图4-25（c）所示。由分析可知，平面Q的边界是由相同的两段水平圆弧和两段直线组成的对称图形。作水平投影时，要注意圆弧半径的求法（可与图4-24中截平面Q的求法进行对照）。 还应注意，球面对侧面的转向轮廓线，在开槽范围内已不存在。 4．组合回转体切割体 由两个或两个以上回转体组合而成的形体称为组合回转体。 当平面与组合回转体相交时，其截交线是由截平面与各个回转体表面的交线所组成的平面图形。 【例4-10】 求作立体被