4.3.1 截交线的性质和作法（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

4.3 截 交 线 图4-14 带有交线的立体 4.3.1 截交线的性质和作法 如图4-15所示，平面与立体相交，可以认为是立体被平面截切，因此该平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截断面。 图4-15 平面截切立体 截交线的形状与立体表面性质及截平面的位置有关，但一般截交线都具有以下性质。 （1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）由于立体表面是封闭的，因此截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 （3）截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。 由以上性质可以看出，求作截交线实质上就是要求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接各点即可。 5 4.3.2 平面立体的截交线 多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点，多边形的每一条边是平面立体表面与截平面的交线。 因此，求平面立体切割后的投影，首先要求出平面立体的截交线投影，也就是要求出截平面与平面立体上被截各棱线或底边的交点的投影，然后依次相接。 【例4-1】 求正五棱柱被正垂面截切后的投影，如图4-16所示。 图4-16 正五棱柱被截切 解： 如图4-16（a）所示，立体被截切之前是一个五棱柱，被截切后，在立体上产生了新的平面。 平面与平面立体相交的截交线是一个封闭平面图形，分析截交线应首先分析截平面与平面立体中哪些棱相交，然后逐次求截平面与每一条棱的交点。 截平面垂直于正投影面，而倾斜于侧投影面和水平投影面。所以，截交线的正投影积聚为一直线，而其侧投影和水平投影则具有类似形。 作图过程如图4-16（b）所示。 （1）确定截交线的正面投影。 （2）求截交线的水平投影。 （3）作出截交线的侧面投影。 （4）判断可见性，依次连接各点的同面投影。最后整理轮廓线完成截交线的各面投影。 $