4.1.1 棱柱（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

第4章 立 体 投 影 学习目标 掌握平面立体、曲面立体的投影特性及在立体表面上取点的方法。 掌握求平面立体和曲面立体截交线的方法。 掌握求相贯线的方法。 4.1 平 面 立 体 平面立体的表面是由若干个多边形组成的，其中面与面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 常用的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。 4.1.1 棱柱 常见的棱柱为直棱柱，它的顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形，各侧面为矩形，侧棱垂直于底面。 顶面和底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 1．棱柱的投影 图4-1 正六棱柱的投影 如图4-1（a）所示的正六棱柱，它的上、下底面均为水平面，六个侧面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。 作投影图时，由于上、下底面的水平投影反映实形且两面投影重合，所以先画上、下底面的水平投影，其正面、侧面投影都积聚成直线；再画六条棱线，水平投影积聚在六边形的六个顶点上，其正面、侧面投影均反映实长。 作图时，要保证水平投影和侧面投影之间必须满足宽度相等和前后对应的关系。 如图4-1（b）所示，正六棱柱前后棱面之间的宽度都应为y1，点M与后棱面之间的宽度为y2，作图时一般既可直接量取距离，也可以如图4-1（b）所示那样，添加45°辅助线作图。 2．棱柱表面上取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。 如图4-1（b）所示，正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用积聚性原理作图。 已知正六棱柱表面上点M的正面投影m，要求出其另两投影m、m。 由于点M的正面投影是可见的，因此，点M必在ABCD上，这样即可求出m。 再由点的投影规律，根据m和m即可求出m。 因点M所在的表面ABCD的侧面投影可见，故m可见。 下面再以五棱柱为例，进一步说明柱体表面取点的方法。 如图4-2所示，点A、B分别是五棱柱顶面和侧面上的点，已知A点的水平投影a和B点的正投影b′，求点A、B的另两个投影。 图4-2 五棱柱表面上的点 作图过程如下。 首先确定A、B点在五棱柱的哪个平面上。A点在五棱柱的顶面上，因此A点的正面投影a′必在顶面积聚成的直线上，根据a、a′可确定侧面投影a"。 B点在五棱柱的侧面上，利用其水平投影的积聚性可确定b，再根据b、b′确定侧面投影b"，因B点所在侧面的侧面投影可见，所以其侧面投影b"可见，如图4-3所示。 图4-3 五棱柱表面上的点 $