3.5.3 各种位置平面的投影特性（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

3.5.3 各种位置平面的投影特性 图3-47 平面对投影面的相对位置 1．一般位置平面 一般位置平面ABC对各个投影面都处于倾斜的位置，所以各个投影面都不会积聚成直线，也不反映平面的实形以及平面对投影面倾斜角度的真实大小，各个投影都是空间原图形的类似形。 在物体的投影中，常用几何元素表示物体上的平面，如图3-48所示。 2．投影面垂直面 平面垂直于一个投影面而对另外两个投影面倾斜，称为投影面垂直面。 对不同的投影面，垂直面可分为铅垂面（垂直于H面）、正垂面（垂直于V面）及侧垂面（垂直于W面）三种。 图3-48 一般位置平面 铅 垂 面 正 垂 面 侧 垂 面 直观图 用平面图形表示 表3-5 投影面垂直面的投影特性 铅 垂 面 正 垂 面 侧 垂 面 用迹线表示 投影特性 PH有积聚性，反映、 角 PV⊥OX；PW⊥OYW PV有积聚性，反映、 角 PH⊥OX；PW⊥OZ PW有积聚性，反映、角 PH⊥OYH；PV⊥OZ 续表 3．投影面平行面 平行于一个投影面同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。 对不同的投影面，投影面平行面分为水平面（平行于H面）、正平面（平行于V面）及侧平面（平行于W面）三种。现以水平面为例，分析其投影特性。 水 平 面 正 平 面 侧 平 面 直观图 用平面图形表示 表3-6 投影面平行面的投影特性 水 平 面 正 平 面 侧 平 面 用迹线表示 投影特性 水平投影反映实形；正面投影和侧面投影有积聚性，且分别平行于OX、OYW 正面投影反映实形；水平投影和侧面投影有积聚性，且分别平行于OX、OZ 侧面投影反映实形；水平投影和正面投影有积聚性，且分别平行于OYH、OZ 续表 3.5.4 平面上的直线和点 下面介绍判断直线和点在平面上的方法。 1．平面上的直线 由立体几何可知，直线在平面上的几何条件是：直线通过平面上的两点或通过平面上的一点并平行于平面上的另一条直线。所以，若要在平面内取直线，必须先在平面内的已知直线上取点。 图3-49 直线在平面上的几何条件一 图3-50 直线在平面上的几何条件二 【例3-17】 如图3-52（a）所示，已知线段AB在△DEF上，且其正面投影为ab，求水平投影ab。 解： 已知AB在△DEF上，则AB直线必通过△DEF平面上的两点，即AB与DF的交点Ⅰ和AB与EF的交点Ⅱ。所以ab属于△def，ab属于△def。 如图3-52（b）所示，分别过Ⅰ、Ⅱ两点的正面投影1和2作X轴的垂线与df和ef相交于1和2，过1、2两点作直线ab，即为AB的水平投影。 图3-52 求平面上直线的水平投影（2） 2．平面上的点 由立体几何可知，点在平面上的几何条件是：点必在平面上的一条直线上。所以，在平面上取点，可先在平面上取通过该点的一条线（辅助线），然后在该线上选取符合要求的点。 【例3-19】 已知平面五边形ABCDE的正面投影和其中AB、BC两边的水平投影，且AB//CD，如图3-54（a）所示，试完成该五边形的水平投影。 图3-54 求五边形水平投影 解： 根据题意，五边形两条边AB和BC两投影都已知，所以该五边形平面的空间位置已经确定，E、D两点应在五边形ABCDE上，因而利用点在平面上的原理以及平面上两直线的投影特性作出点的投影即可。 如图3-54（b）所示，延长ae交bc于f，根据F点在直线BC上，求得F点的水平投影f；连接af，根据E点在AF上，从而求得E的水平投影e；作cd//ab，并由d得d；依次连接c、d、e、a得平面图形ABCDE的水平投影。 $