3.4.3 一般位置直线的实长和对投影面的倾角（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

3.4.3 一般位置直线的实长和对投影面的倾角 特殊位置直线的投影反映直线的实长和与投影面的倾角。 一般位置直线的投影不能反映直线的真实长度。 但是，可根据直线的两面投影求出直线的实长及对各投影面的倾角。下面介绍一种求一般位置直线的实长和倾角的方法——直角三角形法。 1．直角三角形法的作图原理 如图3-25所示，在四边形ABba中，过A点作AC// ab，交Bb于C，得Rt△ABC。此时，AC=ab；BC= Bb−Aa，即B、A两端点与H面的坐标差；斜边AB即为实长；AB与AC的夹角，就是AB对H面的倾角。 2．直角三角形法的作图方法 以ab为一直角边，Z为另一直角边作一直角三角形，则斜边即为AB的实长，斜边与水平投影的夹角为AB与H面的倾角α。 图3-25 直角三角形法 如图3-26所示，可用直角三角形法求直线AB的实长及直线AB与V面的倾角。 同样，也可以通过直角三角形法求出直线相对于W面的倾角。 直角三角形法的作图要领可总结如下。 图3-26 直角三角形法求直线实长与倾角 （1）用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以直线的两端点对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为直线的实长，斜边与投影长之间的夹角即为直线与该投影面的夹角。 （2）直角三角形法的四个要素即实长、投影长、坐标差和直线对投影面的倾角。已知四个要素中的任意两个，便可确定另外两个。如图3-27所示。 （3）各投影面直角三角形的四要素如表3-4所示。 图3-27 直角三角形法的四要素 直角三角形 倾 角 投 影 坐 标 差 实 长 H面  ab Z AB V面  ab Y AB W面  ab X AB 表3-4 各投影面直角三角形法的四要素   【例3-8】 如图3-29（a）所示，已知直线AB的两面投影ab和ab，求直线AB的实长及与水平面夹角的真实大小。 图3-29 直角三角形法的应用（二） 分析： 以水平投影ab和Z为两直角边构成直角三角形，其斜边是直线AB的实长，ΔZ的对角反映直线与水平面夹角的真实大小，如图3-29（b）所示。 解： 过点b作直线bB0垂直于ab；在bB0直线上量 取bB0=ΔZ；连接a、B0，则aB0即为直线AB 的实长，直角边bB0所对的角即为，如图 3-29（c）所示。 $