2022-2023学年高二物理竞赛课件：一阶电路的零状态响应

一阶电路的零状态响应 动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产生的响应。 方程： 一阶电路的零状态响应 解答形式为： 1.RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解 齐次方程通解 下 页 上 页 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 + – 非齐次线性常微分方程 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 下 页 上 页 令 称为一阶RL电路时间常数  = L/R 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 L大 W=LiL2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小 放电慢， 大  大→过渡过程时间长  小→过渡过程时间短 物理含义 电流初值iL(0)一定： 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。 设 iL(0+)=I0 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： 下 页 上 页 i L + – uL R 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 iL (0+) = iL(0－) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 损坏。 例1 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V 解 下 页 上 页 iL S(t=0) + – uV L=4H R=10 V RV 10k 10V iL L R 10V + - 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 例2 t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。 解 下 页 上 页 i + – uL 6 6H t >0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3 4 4 6 + － uL 2 1 2 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 下 页 上 页 i + – uL 6 6H t >0 iL S(t=0) + – 24V 6H 3 4 4 6 + － uL 2 1 2 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 下 页 上 页 小结 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 下 页 上 页 小结  = R C  = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 RC 电路 RL 电路 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 特解（强制分量） 的特解 下 页 上 页 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 下 页 上 页 从以上式子可以得出： 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 -US uC‘ uC“ US t i 0 t uC 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 暂态分量（自由分量） 下 页 上 页 表明 + 返 回 一阶电路和二阶电路的时域分析 $