22.1 二次函数的图像和性质 同步练习2022～2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（) A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 3．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x 2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若 ，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B． ≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3 5．抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是(　　) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y1 6．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（　　） A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1） B．开口向下，对称轴是直线x=2 C．开口向下，顶点坐标（2，1） D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大 7．抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为(　　) A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中： ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④ ＜a＜ ；⑤b＜c．正结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的最小值是　 　. 10．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为　 　． 11．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　 　 12．将抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是　 　.（结果写成顶点式） 13．二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　 ． 三、解答题 14．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y＜0？ 15．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量 (千克)与销售价 (元/千克)有如下关系: ．若这种产品每天的销售利润为 (元).求 与 之间的函数关系式． 16．已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P． 求：（1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积； （3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系． 17．如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上。 （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围． 18．已知抛物线： ，抛物线图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的右边）． （1）求 两点间的距离及抛物线的顶点坐标． （2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式． 19．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积． （3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．-1 10． 11．±6 12． 13．﹣1≤t＜8 14．（1）解：y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+ x+ ）+ +6=﹣2（x+ ）2+ ， 顶点坐标（﹣ ， ）， 对称轴是直线x=﹣ （2）解：令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0，