12.3角平分线的性质（2）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.3.2角平分线的判定 【学习目标】 1.掌握角平分线的判定定理的内容； 2.会用角平分线的性质和判定证明； 3.会作一点到三角形三边距离相等. 【学习重难点】 角的平分线的判定的证明及运用. 【教学过程】 预习作业阅读课本49页完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述 复习旧知——角平分线的性质定理 1．性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ． 2．几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可） ∵， ， ∴ 3.画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ 4．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，�离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （二）探索新知 1.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整： 解：如右图，过______作射线 已知：，；并且 = 求证： 是的平分线 证明： 结论：角平分线的判定定理: 角的内部到角的两边____________的点在角的_________上。 注意：⑴该定理也是证明两角相等的一种方法； ⑵三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等． ⑶符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE ∴ （ ） ⑷作用：常证明两个角相等 2.比较角平分线的性质与判定 练习：如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(　　) A．60° B．45° C．30° D．75° （评价标准：能用自己的语言总结出角平分线的性质与判定+3分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F. 求证：点F也在∠BAC的平分线上． 　过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG＝FH. （评价标准：能用自己的语言总结出本题的解题思路+2分；能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 例2.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN. 　角平分线的性质与判定通常是交叉使用． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三角形内任意一点 2．如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ） A．不平分 B．平分 C．平分 D． 3．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　　　　． 4．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 ． 5.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数. （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 1.角平分线判定定理及其作用； 2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。 3.三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。 思维导图： 【布置作业】 1.必做题： 2.选做题： 【每日一题】如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB. 【学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $