22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1） 3．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 4．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 5．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数 （m为常数），当 时，函数值y的最小值为 ，则m的值为（　　） A． B． C． D． 7．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．其最小值为5 8．已知（-3，y1），（-2，y3），（1，y3）是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（　　） A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 10．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（　　） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 二、填空题 11．在平面直角坐标系中， 若拋物线 与 轴只有一个交点， 则 　 　 12．抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为　 　． 13．已知抛物线经过点、，则与的大小关系是　 　． 14．已知关于x的二次函数y＝x2－2ax＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2a，则a的值为　 　. 15．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为　 　. 16．将二次函数 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是　 　． 三、解答题 17．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点B的坐标. 18．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线y＝ax2+4x+c经过点A，B，顶点为点C． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标． （2）将抛物线y＝ax2+4x+c向下平移m个单位长度，点C的对应点为D，连结AD，BD，若S△ABD＝2，求m的值． 19．已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）抛物线 可以由抛物线 怎样平移得到？请写出一种平移的方法． 20．在直角坐标系中，设函数 （a，b是常数， ）. （1）已知函数 的图象经过点（1，2）和 ，求函数 的表达式. （2）若函数 图象的顶点在函数 的图象上，求证： . （3）已知点 ， 在函数 的图象上，且 .当 时，求自变量x的取值范围. 21．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C 11．4 12．2 13．y 14．1 15．y＝－4x2－16x－12 16． 17．（1）解：设抛物线解析式为， 把 代入得 ， 解得， ∴抛物线解析式为 （2）解：把代入得， 解得， ∴B点坐标为（，−2）或（，−2） 18．（1）解：∵直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点A， ∴当x=0时y=-3，当y=0时x=3， ∴点A（0，-3），点B（3，0） ∴ 解之： ∴ ∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3，顶点坐标为（2，1） . （2）解：∵抛物线y=-（x-2）2+1 向下平移m个单位长度 ， ∴平移后的函数解析式为y=-（x-2）2+1-m， ∵点C的对应点为D， ∴点D（2，1-m） 如图 当x=2时y=2-3=-1 ∴E（2，-1） ∴DE=|1-m+1| ∵ 解之： ∴m的值为 或 . 19．（1）解：把 ， 代入抛物线解析式得： ， 解得： ， 则抛物线解析式