4.6.3 余角和补角 教案 2023--2024学年华东师大版数学七年级上册

4.3 角 4.3.3 余角和补角第一课时 一、内容和内容解析 1. 内容 余角和补角的概念，余角和补角的性质. 2. 内容解析： “余角和补角”是人教版数学七年级上册第四章第三节第三课时的内容，这是学生在学习了角的相关概念、角的大小比较和度量的基础上，对角之间的关系进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供一种依据和方法，起着承前启后的作用。 本课在应用符号语言表示和计算的过程中增强学生的符号意识，实现数学文字、符号、图形语言的相互转换，发展学生的几何直观，形成学生推理验证的习惯，为以后学习平行线、三角形、全等三角形、相似三角形和解直角三角形等知识奠定了基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. （2）掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 2. 目标解析 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念. 三、教学问题诊断分析 重点：了解余角、补角的概念及性质. 难点：运用余角、补角的相关知识解题. 四、教学过程设计 活动一、余角和补角的概念 意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面，塔身与垂直于地面的方向会形成夹角. 思考：图中的∠1和∠2，∠3和∠4分别有怎样的数量关系？能否用几何语言表示？ ( 3 4 ) ( 2 ) 设计意图： （1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 几何语言：∵∠1+∠2=___________ ∴∠1与∠2___________ 反之： ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=_______ （2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 如图②，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 几何语言：∵∠1+∠2=___________ ∴∠1与∠2___________ 反之： ∵∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=_______ 设计意图：让学生从实际问题中体验数学问题，从“学会”向“会学”转变，从而知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。 巩固练习 1、下列说法正确的是（ ） A. 42°角与 48°角互为余角; B. 28°角与 162°角互为补角; C.互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余; D.如果∠1 +∠2+∠ 3 = 180°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为补角; 2、已知∠A=55°，则它的余角是（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 3、若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　） A．25° B．35° C．115° D．125 4、一个角的补角是它的余角的 4 倍，，这个角的度数是（　） A．30° B．45° C．60° D．75° 设计意图：通过客观题，学生口头表达思考过程，进一步巩固互为余角，互为补角的概念. 生活中的数学问题： 张妈很想知道两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮她吗？ 解： 设计意图：向学生渗透数学思想与方法，让学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模能力 活动二、余角和补角的性质 思考：①如果∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补. 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？为什么？你能用一句话概括吗？ 解：_______________； 理由：∵∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补； ∴∠2=__________________； ∠3=__________________； ∴______________________； 归纳：____________________________________________ 设计意图：通过小组探究，培养学生小组合作意识，体会自学的乐趣； 着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力. 思考：②如果∠1与∠2互补， ∠3与∠4也互补.并且∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？ 设计意图：引导学生通过独立思考、解答来证明等角的补角相等.从而归纳出补角的性质，