24.4 解直角三角形 教案2022-2023学年华东师大版数学九年级上册

24.4解直角三角形（1） 一．教学目标 1.知识与技能：理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系解直角三角形.掌握解直角三角形的两种情况. 2.过程与方法：经历探索解直角三角形的两种情况的解决方法，体会数学分类，归纳的思想方法，以及严密的逻辑体系. 3.核心素养：通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、数学建模等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.二．教材分析 解直角三角形是三角学应用的基础，也是后面即将学习的解直角三角形的应用的前提保证，解直角三角形的应用在海南中考试卷中举足轻重独占一道解答题.此节内容涉及到勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数的比值等内容，学习时会有一定的难度.因此，本节内容的讲述要注意复习，注重与图形结合，引导学生参与思考，讨论. 3． 学情分析 班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力相比较其他学生有很大差异。因此在教学设计上，我尽量考虑到不同学生的层次发展。学生可能出现的问题有：1.勾股定理，直角三角形两个锐角互余，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值的遗忘或记错；2.不能正确的选择锐角三角函数解直角三角形. 四．教学重难点 重点：解直角三角形两种情况的解决方法 难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 五．教学方法：探究法，提问法，采用小组合作探究学习，答题计分的形式，以达到鼓励学生积极思考回答问题，活跃课堂气氛的目的. 6． 教学过程： 比一比，哪一组是数学小能手. 比赛规则：全班分为4组，每组有基本分100分。题目有必答题和抢答题两种类型。 必答题：答对得10分，答错扣5分，不搭扣2分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答。又快又准的组再加5分。 抢答题：答对得10分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案 环节一：导入，温故而知新 快速抢答，你还记得吗？ 1. 在直角三角形中共有几个角，几条边？ 2. 这些元素具体是什么？ 3. 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1） 三条边之间的关系是什么？ （2） 两个锐角之间的关系是什么？ （3） 边与角之间的关系是什么？ 由此引出解直角三角形的概念：由已知元素求出未知元素的过程， 叫做解直角三角形. 环节二：思考，唯有思考才能获得知识 实际应用探究一 必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程. ( 5 米 12 米 )例1.一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？ 解：∵大树折断后剩下的部分、折断部分及 地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形. ∴ (米) ∴AC+BC=5+13=18(米) 答：大树在折断之前高18米. 问：在直角三角形中，已知两边求第三边的依据是什么？ 答案：勾股定理. 实际应用探究二. 例2.如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米） 问1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？ 答案：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得∠ABC=90°. 问2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？ 答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边. 问3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？ 答案：锐角三角函数 问4：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求BC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，另一条直角边BC联系起来？ 答案：正切函数 问5：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求AC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，斜边AC联系起来？ 答案：余弦函数 下面我们一起来完成此题的书写过程 解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠DAC=50° ( ∴BC=AB·tan∠CAB ) 答：敌舰与A,B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 问6.此题还有其他解法吗？ 答案：有，选锐角C，此时解题要选正切函数和正弦函数. 问7：已知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解决方法是什么？ 解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角. 问2：你是如何选择三角函数的？ 选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无弦用切（正切），尽量使用原始数据. 环节三：议论，越议越清晰 我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利