1.2 一元二次方程的解法 同步测试卷2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程，，的公共解是(    ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 若一元二次方程的两根为、，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：若方程为实数是关于的方程，则方程的根的情况为(    ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则原方程的根的情况是(    ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 6. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 7. 若关于的方程的解是，，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 有两个一元二次方程：：  ：，其中，下列四个结论中，错误的是(    ) A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根； B. 如果方程有两根符号相同，那么方程的两根符号也相同； C. 如果是方程的一个根，那么是方程的一个根； D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是 ； 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 根据图中的程序，当输入一元二次方程的解为时，输出的结果           ． 10. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是          ． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是          ． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 13. 新定义：为一次函数为实数的“关联数”，若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为          ． 14. 对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 15.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了千克，每千克的平均批发价比去年降低了元，批发销售总额比去年增加了已知去年这种水果批发销售总额为元，则这种水果今年每千克的平均批发价是          元． 16. 已知等腰三角形的一条边长为，另两条边长是关于的一元二次方程的两个根，则          ． 三、计算题（本大题共1小题，共12分） 17. 解下列方程： ；  ； ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知关于的方程． 求证：该方程总有两个不相等的实数根 若该方程有一个根为，求的值． 19. 本小题分 阅读理解以下内容，解决问题： 例：解方程：． 解：当时，原方程化为， 解得，． ，． 当时，原方程化为， 解得，． ，． 综上所述，原方程的解是，． 依照上述解法解方程：． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程为常数． 若它的一个实数根是方程的根，则 ______ ，方程的另一个根为______ ； 若它的一个实数根是关于的方程的根，求的值； 若它的一个实数根是关于的方程的根，求的最小值． 21. 本小题分 由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式：． 尝试：分解因式：                     应用：请用上述方法解方程：． 22. 本小题分 如果一元二次方程的两根都为整数，且其中一根是另一根的整数倍，我们称该方程为倍根方程例如的两根为，，因为是的倍，所以是倍根方程． 说明是倍根方程 若存在正整数，使得关于的一元二次方程有实数根，求的值． 23. 本小题分 在中，边的长为，边上的高为，的面积为． 关于的函数关系式是______，的取值范围是______； 在平面直角坐标系中画出该函数图象； 将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值． 24. 本小题分 已知关于的一元二次方程 求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根 如果方程的两个实数根为，，且与都为整数，求所有可能的值． 25. 本小题分 阅读下面的材料，回答问题： 解方程