第十八章 平行四边形单元测试2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第十八章 平行四边形 一、选择题 1．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题是(　　) A．四个角都相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．四条边都相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．如图，在中，平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则EF的长（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在 ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD的平分线交CD于点E，则CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（　　） A．9 B． C． D．6 7．如图，在正方形中，，且则以下结论： 平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN上AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（　　） A．34° B．54° C．62° D．72° 9．如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是　 　. 11．如图，的对角线AC、BD相交于点，点是CD的中点，若，则BC的长为　 　. 12．四边形的对角线相交于点，．请你添加一个条件　 　，使四边形为矩形． 13．如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为　 　． 14．如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 　 　． 三、解答题 15．如图，在平行四边形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE交BC于点E，BD平分∠ABC.求证：AB=EC. 17．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由． 18．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，. （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）已知，，求四边形AODE的面积. 19．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证： （1）； （2）． 20．如图，在矩形 中， 为对角线 的中点，过点 作直线分别与矩形的边 ， 交于 ， 两点，连接 ， ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ， ，且 ，求 的长 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10． 11．6 12．等 13． 14． 15．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠GCF＝∠HAE， ∵DG＝BH， ∴GC＝AH， 在△CFG与△AEH中， ， ∴△CFG≌△AEH（SAS）， ∴GF=HE，∠CFG＝∠AEH， ∴∠GFE＝∠HEF， ∴GF∥HE， ∴四边形 是平行四边形． 16．证明：∵AD∥BC，AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形 ∴AD=EC ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ADB=∠ABD ∴AB=AD ∴AB=EC 17．解：是矩形． 理由：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC=90°， ∴平行四边形OCED是矩形． 18．（1）证明：，， 四边形AODE是平行四边形， 在菱形ABCD中，， ， 四边形AODE是矩形； （2）解：四边形AODE是矩形， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ， 四边形AODE的面积. 19．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ， ∴ 在△AOM和△CON中 ∴△AOM △CON ∴ 又∵ ∴四边形 为平行四边形 （2）解：∵四边形 为平行四边形 ∵ ∴平行四边形 是菱形 ∴ ∵ 设BN的长度为x 在Rt△ABN中， ， ∴ 学科网（北京）股份