2022年湖南省"沃米杯"第三届对口招生考试数学联考试题

书 湖南省 !"!! 年!沃米杯"第三届对口招生考试 ! 数学联考试题 ! 第 # 页#共 $ 页$ 湖南省 !"!! 年!沃米杯"第三届对口招生考试 ! 数学联考试题 ! 第 ! 页#共 $ 页$ 湖南省 !"!! 年!沃米杯"第三届对口招生考试 数学联考试题 满分% #!" 分 ! 时间% #!" 分钟 得 分 评卷人 复查人 一&选择题#本大题共 #" 小题'每小题 $ 分'共 $" 分(在每小题 给出的四个选项中'只有一项是符合题目要求的$ #! 己知集合 "% # ' & ) * ' #% " ' $ ) * '且 " " #% # )* '则 $% # !! $ '(" )(# *(! +(& !! ! %%! "是! % ! %$ "的# !! $ '( 充分必要条件 )( 必要不充分条件 *( 充分不必要条件 +( 既不充分也不必要条件 &! 过点 & #' # $且与直线 &%,$ ' -!%" 平行的直线的方程是# !! $ '($%,& ' -.%" )($%-& ' -#%" *(&%,$ ' -.%" +(&%-$ ' ,#%" $! 函数 ( % #$ %! % # % # -! ' " + , $的值域是# !! $ '( -$ ' " + , )(" ' $ + , *( -$ ' # + , +( # $ ' # + , /! 不等式 %-# # $ !-% # $ $ " 的解集是# !! $ '( - 0 ' # # $ )(! ' , 0 # $ *(# ' ! $ +( - 0 ' # # $ % ! ' , 0 # $ 1! 己知 234 ! % $ / '且 ! 为第二象限角'则 562 ! % # !! $ '( & / )(- & / *(- & $ +(- $ & .! 已知点 ) & ' $ # $ '若 * 是圆 % ! , ' ! %$ 上的一个动点'则 )* 的取值范围是# !! $ '(! ' / + , )(& ' / + , *(& ' . + , +(/ ' . + , 7! 函数 ( % #$ %234 " %- ! & # $ "& " # $的部分图像如 右图所示'则 " 的值为# !! $ '(# )(! *(& +($ 8! 下列四个命题中% " 平行于同一个平面的两条直线平行- # 平行于同一条直线的两个平 面平行- $ 垂直于同一个平面的两条直线平行- % 垂直于同一条直线的两个平面平行 ! 其中正确命题的个数是# !! $ '(# )(! *(& +($ #"! 在 ' "#+ 中' ) 是 #+ 的中点' ")%/ ' #+%1 '则 "# () . "+ () % # !! $ '(## )(#1 *(&" +(1# 得 分 评卷人 复查人 二&填空题#本大题共 % 小题'每小题 $ 分'共 !" 分$ ##! 某校老年&中年和青年教师的人数见下表% 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 7" #7" #$" $"" 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况'在抽取的样本中'青年教师有 . 人'则该样 本中的中年教师人数为 人 ! #!! 已知向量 !% , ' # # $ ' "% -! ' $ # $ '且 ! * " '则 ,% ! #&! %, $ % # $ 1 的展开式中的常数项为 -#1" '则实数 $% ! #$! 已知数列 $ - ) *是等差数列'且 $ #" %/ '则数列 $ - ) *前 #8 项的和 . #8 % ! #/! 已知奇函数 ( % #$在 - 0 ' , 0 # $上是增函数'若 ( !, # $ , ( #-, $ $ " '则 , 的取值 范围是 #结果用区间表示$ ! 得 分 评卷人 复查人 三&解答题#本大题共 & 个小题'其中第 !# & !! 小题为选做题'满 分 '" 分(解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤$ #1! #本小题满分 #" 分$已知数列) $ - *为等比数列' $ ! %! ' $ & %$! #$求数列) $ - *的通项公式- # ! $记数列) $ - *的前 - 项和为 . - '若 . - %!// '求 - 的值 ! 湖南省 !"!! 年!沃米杯"第三届对口招生考试 ! 数学联考试题 ! 第 & 页#共 $ 页$ 湖南省 !"!! 年!沃米杯"第三届对口招生考试 ! 数学联考试题 ! 第 $ 页#共 $ 页$ #.! #本小题满分 #" 分$ / 件产品中有 # 件不合格品'每次取一件'有放回 !!! 地抽取两次'用 # 表示取到不合格品的次数' 求%#$随机变量 # 的分布列- # ! $求随机变量 # 的期望与方差 ! #7! #本小题满分