精品解析：山西省大同市平城区大同市第一中学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

大同一中北校2022－2023学年第一学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 注意事项： 1.本试卷共4页． 2.答卷前考生将姓名，班级，考号填写在试卷和答题卡规定的位置． 3.答案全部作答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下式等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A. AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 6. 如果把分式中的x，y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的10倍 C. 缩小为原来10倍 D. 缩小为原来的 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算不能用平方差公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 18 D. 19 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 分解因式：－6＋9m＝_________． 12. 分式与的最简公分母是___________． 13. 一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 14. 已知，，求___________． 15. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 把下列各式分解因式． （1） （2） 18. 先化简：，再从0，1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 19. 如图，在中，，，P是上一点，且，．求的长． 20. 如图，在某一基地的建设中，准备在一个长为米、宽为米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道． （1）求剩余草坪的面积； （2）若，，求剩余草坪的面积（结果用科学记数法表示）． 21. 下列方框中的内容是小佳同学对多项式分解因式的过程． 分解因式：． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 请回答下列问题： （1）小佳分解因式中第二步到第三步运用了___________． A.提公因式法 B.两数和的完全平方公式法 C.两数差的完全平方公式法 D.平方差公式法 （2）小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果：若不能，请说明理由． （3）请对多项式进行因式分解． 22. 综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若，，求的值． 【类比应用】（2）若，则___________． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 23. 综合与实践 问题情境：已知在等边中，P是边上的一个定点，M是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接． 猜想证明： （1）如图1，当点M在边上时，过点P作交于点H，试猜想，，之间数量关系，并说明理由． 问题解决： （2）如图2，当点M在的延长线上时，已知，，请直接写出的长． （3）如图3，当点M在的延长线上时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并在图中作出证明所需要的辅助线（无需尺规作图，但需标出字母并用语言描述）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中北校2022－2023学年第一学期八年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间12