2.2 用配方法求解一元二次方程 讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.2 用配方法解一元二次方程 用配方法解简单的一元二次方程的步骤： (1) 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项 (2) 将二次项系数化为1 (3) 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式 (4)用直接开平方法求出它的解 【例题精讲】 例1　用直接开平方法解下列一元二次方程： (1)y2－25＝0； （2）(6x－1)2＝25；　 （3）2(x＋1)2－12＝0. 例2 用配方法解下列方程： (1)x2＋6x－7＝0； (2)x2－10x－11＝0 例3 用配方法解下列方程： (1)4x2＋8x－12＝0； (2)3x2－6x－15＝0. 例4 已知关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根． 【基础训练】 1. 用直拉开平方法解下列方程： (1)4y2－25＝0； (2) 2(x－3)2－18＝0. 2. 用配方法解下列方程 (1)x2＋8x＝9； (2)x2＋12x＋32＝0； (3)x2－8x＋1＝0； 3. 解下列方程 (1)2x2－4x－6＝0. (2)3x2－6x＋3＝0； (3)x2－x－4＝0. 4. 已知:关于x的方程的一个根是-1，求m值及另一根. 【变式训练】 5. 用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x-2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x-2）2=1 D．（x-2）2=-1 6. 已知(a＋1)（a－1)=24，则a 的值为______ 【提升训练】 7. 若一元二次方程x2－2x－3599=0 的两根分别为 a，b，且a>b，则2a－b的值为( ) A.－57 B.63 C.179 D.181 8. 证明：无论m取何值，代数式x2＋8x＋m2＋17的值恒大于0. 9. 求代数式的最小值 作业(2) 1. 一元二次方程x2－4＝0的解是( ) A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0 2. 用配方法解方程x2－4x－7＝0时，原方程应变形为( ) A．(x－2)2＝11 B．(x＋2)2＝11 C．(x－4)2＝23 D．(x＋4)2＝23 3. 用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0; (2) (x－2)2＝9; (3)(2y－3)2＝16 4. 用配方法解方程： (1)x2－4x－12＝0. (2)x2+4x=5 (3)x2－8x－20＝0； 5. 用配方法解方程： （1） （2）2x2＋8x＋6＝0. 6. 证明：无论m取何值，代数式x2＋10x＋m2＋27的值恒大于0 1 学科网（北京）股份有限公司 $