5.1.1 相交线课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.1.1 相交线 学习目标： 1.结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。 2.通过观察和动手操作，理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 4.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 观察 说一说你观察到的现象? 垂直是相交的一种特殊情 形，两条直线互相垂直，其中 的一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足。 A B C D AB⊥CD，垂足为O O 1.用三角尺或量角器画已知直 线l的垂线，这样的垂线能画出几 条？ 2.经过直线l上一点A画l的垂 线，这样的垂线能画出几条？ 3.经过直线l外一点B画l的垂 线，这样的垂线能画出几条？ 思考并动手 在同一平面内， 过一点有且只有一 条直线与已知直线 垂直。 探究 如图，连接直线l外一点P与直线 l上个点O，A1，A2，A3……其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较这些线段，哪条最短？ . P l A1 A2 A3 O 连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最 短。即，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到直线 的距离。 2 1 2 1 用剪刀剪东西时， 1和 2同时 增大又同时缩小，你能猜出 1 和 2的大小关系吗？ 猜 一 猜 在下图中，如果 1=42°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？ 1 2 O 对顶角相等 说一说 例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =500，求∠ AOB和∠ BOD的度数。 A O D B E C 解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知） ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义） ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -500=400 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE =40°（对顶角相等） ∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角 ∴ ∠BOD =180°-40°=140° 变式练习 已知：直线a,b相交， 1=35度，求 2， 3， 4的度数。 a b 4 3 2 1 评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。 变式：把 1=35度改为 2是 1的4倍,求 2， 3， 4的度数。 做一做 1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 2+ 4+ 6 等于多少？ l1 l2 l3 o 1 3 2 6 5 4 例题讲解 例、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，∠COE=62°，求∠ AOB的度数。 A O D B E C 解∵∠DOE与∠ COE互余（已知） ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义） ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -620=280 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE （为什么？） ∴ ∠AOB=280 巩固练习 已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？ 1 2 3 4 变式练习 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 归纳小结 ①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交而成； ②有一个公共点； ③有一条公共边 对顶 角相 等 角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 邻补 角互 补 ①都是两条直线相交而成的 角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时， 对顶角有两对，而邻补角有四对 …… (1) (2) (3) …… 2 6 12 (4) 20 …… 找找规律 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角 思考 作业: 1、作业本（1）第1页 2、书本第8页1、2 第9页7、8 $