2.4.1 截交线（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

2.4 截交线和相贯线 2.4.1 截交线 2.4.2 相贯线 2.4.1 截交线 机件大都是由一些基本立体根据不同的要求组合或切割而成的，因此在立体的表面上就会出现一些交线。 由平面截切形体而产生的交线，称为截交线，这个平面称为截平面，如图2.44（a）所示。两个立体表面相交的交线称为相贯线，两个相交立体称为相贯体，如图2.44（b）所示。 图2.44 机件表面的截交线和相贯线 立体被平面截切时，立体形状和截平面对立体的位置不同，所形成的截交线的形状也不同，但任何截交线都具有以下两个性质： （1）截交线是封闭的平面曲线； （2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点均为截平面与立体表面的共有点。 因此，求作截交线实质上就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。 1．平面立体的截交线 由于截交线属于形体表面上的线，所以，求截交线的方法也和求形体表面上的点一样。运用辅助线或辅助平面法求得一系列共有点，然后依次连接起来，即可得到截交线。当基本几何体的表面和截平面的投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求得，这样作图就比较简单了。解题时，必须对被截立体进行仔细分析，明确形体和截平面对投影面处于何种位置及二者之间的相对位置，以便判定截交线的形状，确定解题方法和步骤。 【例2.14】 如图2.45（a）所示，已知一正六棱柱被平面P截切，试完成其三面投影。 图2.45 平面截切六棱柱 分析：六棱柱被正垂面切割，截平面P与六棱柱的6条棱线都相交，所以截交线是一个六边形。六边形的顶点为各棱线与P平面的交点。截交线的正面投影积聚在p′上，1′、2′、3′、4′、5′、6′分别为各棱线与p′的交点。由于六棱柱的6条棱线在俯视图上的投影具有积聚性，所以截交线的水平投影为已知。根据截交线的正面和水平面投影可作出侧面投影。 作图步骤： （1）画出被切割前六棱柱的左视图［见图2.45（b）］。 （2）根据截交线（六边形）各顶点的正面、水平面投影作出截交线的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″［见图2.45（c）］。 （3）顺次连接1″、2″、3″、4″、5″、6″、1″，补画遗漏的虚线（注意：六棱柱上最右棱线的侧面投影为不可见，左视图上不要漏画这一段虚线），擦去多余作图线，描深。作图结果如图2.45（d）所示。 图2.45 平面截切六棱柱 【例2.15】 画切槽四棱台 分析：图2.46（a）所示为切槽四棱台。该槽由两侧平面和一水平面截割棱台而成。两侧平面在V和H面都具有积聚性，一水平面在V和W具有积聚性。这样，该槽在正投影面上的投影具有积聚性；侧面投影被遮盖；水平投影可见。 画法：先画出四棱台三视图；然后画出正面投影贯通的槽；最后完成全图。其作法如图2.46（b）、（c）、（d）所示。 图2.46 切槽四棱台 2．回转体的截交线 平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置，一般是封闭的平面曲线，特殊情况下为直线。求非圆平面曲线的投影时，一般先求出曲线上一系列点的投影，然后用曲线依次光滑连接。截交线上一些能确定其形状和范围的点，如最高与最低点、最左与最右点、最前与最后点以及可见与不可见的分界点等，均称为特殊点这些点也是确定截交线形状的关键点。作图时通常先作出截交线上的特殊点，再按需要作出一些一般点，最后依次光滑连接各点，并注意投影的可见性。 （1） 圆柱的截交线 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有3种不同形状，见表2.5。 表2.5 圆柱的截交线 切 割 形 式 立 体 图 三 视 图 截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形 截平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆 截平面与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆 【例2.16】 图2.47（a）所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，求作左视图。 图2.47 正垂面斜切圆柱 分析：截平面P与圆柱的轴线倾斜，截交线为椭圆。由于P面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚在p′上；因为圆柱面的水平投影有积聚性，所以截交线的水平投影积聚在圆周上。而截交线的侧面投影一般情况下仍为椭圆。 作图步骤： ① 画截割前圆柱的左视图，求特殊点。由图2.47（a）可知，最低点A和最高点B是椭圆长轴的两端点，也是位于圆柱最左、最右素线上的点；最前点C和最后点D是椭圆短轴的两端点，也是位于圆柱最前、最后素线上的点。A、B、C、D的正面和水平投影