11.2.2 三角形的外角学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 【知识重点】 1. 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 特别解读 (1)位置： 在三角形的外部. (2)与相邻内角是邻补角. (3)三角形每一个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，因此三角形共有六个外角，通常每一个顶点处取一个外角． 2. 外角性质(三角形内角和定理的推论) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 常见应用： (1)已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，可求另一个； (2)证明一个角等于另两个角的和或差； (3)作为中间关系式证明两个角相等. 3. 拓展性质 (1)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； (2)三角形的外角和等于360° . 【经典例题】 【例1】如图，△ABC的外角∠CAE的平分线AD交BC 的延长线于D，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数. 解题秘方：利用三角形外角的性质，将∠ACD 转化为∠B＋∠BAC 进行求解. 【同步练习】 一、选择题 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 第1题图　 第2题图 第3题图 2．图中∠1的大小等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．【2021·河池】如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是(　　) A．90° B．80° C．60° D．40° 4．若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(　　) A．直角三角形 　B．锐角三角形 C．钝角三角形 　D．钝角三角形或锐角三角形 5．【2021·内江】如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．75° C．80° D．105° 第5题图　 第6题图 第7题图 6．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．【2021·烟台】一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中∠α的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 8．【2021·宜昌】如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 第8题图　 第9题图 第10题图 9．如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(　　) A．∠2＝∠4＋∠7 　B．∠3＝∠1＋∠7 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360° 10．【2021·陕西】如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(　　) A．60° 　　　B．70°C．75° 　　　D．85° 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△BCD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于 (　　) A．44° B．60° C．67° D．77° 第11题图　 第16题图 第17题图 12．在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有(　　)个锐角． A．1 B．2 C．3　　 D．不能确定 二、填空题 13．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形的外角；三角形的每个顶点处都有_____个外角，且这两个外角________． 14．三角形的外角等于与它________的两个内角的和，因此它________与它不相邻的任一内角． 15．在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的度数和(称为三角形的外角和)是________． 16．如图，△CEF的外角为________________． 17．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB