1.3二次函数的性质 自主学习同步练习题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．当x＝2时，y有最小值是3 C．对称轴是直线x＝2 D．顶点坐标是（﹣2，3） 2．抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3的顶点到x轴的距离为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3 4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3） 5．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 6．将二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+h）2+k的形式是（　　） A．y＝ B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+2 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，b＝0，c＜0，则图象一定经过（　　）象限． A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四 8．点A（m，n）在二次函数y＝x2﹣4的图象上，则2m﹣n的最大值是（　　） A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5 二．填空题 9．二次函数的顶点坐标为 　 　． 10．将二次函数y＝3x2﹣6x+5转化成顶点式为：　 　． 11．抛物线y＝ax2+3x﹣1的顶点在x轴上，那么a＝　 　． 12．已知二次函数y＝x2﹣4x+1，若﹣1≤x≤4，则y的取值范围是　 　． 13．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a （1）若a＝1，则函数y的最小值为　 　． （2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为　 　． 14．二次函数y＝x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝2． （1）b＝　 　； （2）若直线y＝t与抛物线y＝x2+bx+3在﹣1≤x≤3的范围内有交点，则t的取值范围是 　 　． 三．解答题 15．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式． 16．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x＝2时y的值． 17．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+1交x轴于A点，与y轴交于点C（0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线y＝x+1下方抛物线部分上的一点，过P点向抛物线对称轴作垂线，垂足为E，向x轴作垂线，交直线y＝x+1于点D，求PD+PE的最大值． 19．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，7）和点B（6，1）． （1）求二次函数的表达式． （2）若点P是该二次函数图象上AB上方的一个动点，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标． 20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式和C点坐标； （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值． 参考答案 一．选择题 1．解：由y＝﹣（x+2）2+3得，开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），当x＝﹣2时，y有最大值是3， 故选项A、B、C错误，选项D正确； 故选：D． 2．解：∵y＝（x﹣a）2+a﹣1， ∴该抛物线的顶点坐标为（a，a﹣1）， 当a﹣1＞0时，a＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意； 当0＜a＜1时，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意； 当a＜0时，a﹣1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意； 故选：B． 3．解：∵y＝﹣x2﹣2x﹣3＝﹣（x+1）2﹣2， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴顶点到x轴的距离为2， 故选：C． 4．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下， 对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0）， x≤﹣3时y随x增大而增大， x＞﹣3时y随x增大而减小． 故选：B． 5．解：∵y＝﹣x2+2