2.2.1 平面立体（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

2.2 基本几何体的投影分析 2.2.1 平面立体 2.2.2 回转体 2.1.1 平面立体 许多机件都可以看成是由若干基本几何体（简称基本体）组合而成。基本体分为平面立体和曲面立体两类。表面全部是平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥等；表面既有平面又有曲面或全部是曲面的立体称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆球等。 平面立体的表面是由多边形的平面围成，因此，绘制平面立体的三视图，可归结为绘制其多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的顶点和边的投影。 1．棱柱 上下底面互相平行，其余每相邻两面交线也互相平行的平面立体称为棱柱。 （1）棱柱的投影。图2.21（a）所示为一正六棱柱，它由顶面、底面和6个侧面组成。由于顶面、底面为水平面，所以其水平投影重合并反映实形——正六边形，正面投影和侧面投影分别积聚为两条平行直线，其间距为六棱柱的高度；前、后侧面为正平面，其余4个侧面为铅垂面，6个侧面和6条棱线的水平投影分别积聚在正六边形的6条边和6个顶点上。前、后侧面的正面投影反映实形，侧面投影积聚为两直线段。其余4个侧面的正面和侧面投影均为矩形的类似形。 图2.21 正六棱柱 作棱柱三视图的步骤： ① 作正六棱柱的对称中心线和基准线［见图2.21（b）］。 ② 先画反映主要形状特征的视图——俯视图的正六边形［见图2.21（c）］。 ③ 根据正六棱柱的高度确定其顶面位置，再按投影关系画出各棱线的正面投影和侧面投影，即完成正六棱柱的正面投影和侧面投影［见图2.21（d）］。 （2）正六棱柱的尺寸标注。 确定正六棱柱的大小需要两个尺寸，一个是正六棱柱的底面尺寸，另一个是正六棱柱的高。底面的尺寸可以标正六边形对边距离，也可以标其外接圆直径。在实际尺寸标注时一般两个尺寸都标注，并且把外接圆直径用括号括起来，作为参考尺寸，如图2.22所示。 图2.22 正六棱柱的尺寸标注 2．棱锥 底面是多边形，各棱面均为有一个公共顶点的三角形的平面立体称为棱锥。 （1）棱锥的投影。图2.23（a）所示为一正三棱锥，底面△ABC为水平面，其水平投影△abc为等边三角形，反映实形，正面和侧面投影都积聚为一水平线段；棱面△SAC是侧垂面，侧面投影积聚为一直线段，水平和正面投影都是类似形；棱面△SAB和△SBC是一般位置平面，三面投影均为类似形。棱线的投影，可按同样方法进行分析。 图2.23 正三棱锥 作棱锥三视图的步骤： ① 作正三棱锥的对称中心线和基准线［见图2.23（b）］。 ② 画底面各投影（先画底面反映实形的投影——水平投影，后画底面积聚性投影——正面投影和侧面投影）［见图2.23（c）］。 ③ 画出正三棱锥顶点各投影，然后连接各棱线，即完成正三棱锥的三视图［见图2.23（d）］。 （2）正三棱锥的尺寸标注 确定正三棱锥的大小需要两个尺寸，一个是正三棱锥的正三角形底面的尺寸（外接圆直径），另一个是正三棱锥的高，如图2.24所示。 图2.24 正三棱锥的尺寸标注 【例2.5】 求作正六棱柱表面上点的投影。 如图2.25所示，已知正六棱柱表面上M点的水平投影m和N点的正面投影n′，求作其他两个投影。 分析：立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。图2.25所示的正六棱柱的表面都处于特殊位置，其表面上点的投影，均可利用平面投影的积聚性来作图。 作图过程分别如图2.25（b）、（c）所示。 图2.25 求作正六棱柱表面上点的投影 【例2.6】 求作正三棱锥表面上点的投影。 如图2.26（a）所示，已知正三棱锥表面上M点的正面投影m′，求作其他两个投影。 分析：M点所在三棱锥表面△SAB为一般位置平面，所以没法利用平面的积聚性求其他两个投影，用采用辅助线法。可以过锥顶S和M点作一条辅助直线SD，如图2.26（b）所示。由于M点在直线SD上，所以M点的三面投影都在SD的投影上。因此，只要求出SD的三面投影，M点的投影就能作出了。 作图过程如图2.26（c）所示。 图2.26（d）所示为另一种辅助线作图方法，即过点M作AB的平行线ME，如图2.26（b）所示。 作图步骤为：过m′作出辅助线的V面投影m′e′∥a′b′，再求出辅助线ME的H面投影me∥ab，根据点在直线上投影的从属性，可确定点M的H面投影m，最后由m′和m求得m〞。 图2.2