2.3 轴测投影图（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

2.3 轴测投影图 2.3.1 轴测图的基本知识 2.3.2 正等轴测图 2.3.3 斜二轴测图 2.3.1 轴测图的基本知识 将物体连同其空间直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形为轴测图。轴测图有正轴测图和斜轴测图之分：按投射方向与轴测投影面垂直的方法画出来的是正轴测图，如图2.37（a）所示；按投射方向与轴测投影面倾斜的方法画出来的是斜轴测图，如图2.37（b）所示。 图2.37 轴测图的形成 轴测图是单面投影图，这个投影面就叫轴测投影面。轴测图是根据平行投影法画出的平面图形，它具有平行投影的一般性质，如平行关系不变，平行线段的长度比不变等。如图2.37所示，空间直角坐标系的OX、OY、OZ坐标轴，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，叫做轴测轴。两轴测轴间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1叫做轴间角。空间直角坐标轴OX上的单位长度OK在轴测轴O1X1上为O1K1，比值O1K1/OK叫X轴的轴向伸缩系数，用符号p1表示。各轴的轴向伸缩系数是： X轴向伸缩系数：p1=O1K1/OK Y轴向伸缩系数：q1=O1M1/OM Z轴向伸缩系数：r1=O1N1/ON 2.3.2 正等轴测图 1．正等轴测图的形成 使直角坐标系的三根坐标轴对轴测投影的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射所得到的图形叫正等轴测图。 画轴测图时，必须知道轴间角和轴向伸缩系数。在正等轴测图中，由于直角坐标系的三根轴对轴测投影面的倾角相等，因此轴间角都是120°，各轴的伸缩系数相等，都是0.82。根据这些系数，就可以度量平行于各轴向的尺寸。所谓轴测就是指可沿各轴测量的意思，而所谓等测则表示这种图各轴向的伸缩系数相等。画正等轴测图时，为了避免计算，一般用1代替0.82，叫简化系数，并分别以p、q、r表示。为使图形稳定，一般取O1Z1为竖线，如图2.37所示。为使图形清晰，轴测图通常不画虚线。 2．正等轴测图的画法 （1）平面立体的画法。画轴测图常用的方法有坐标法、切割法、堆积法和综合法；坐标法是最基本的方法。 【例2.10】 如图2.38（a）所示，已知正六棱柱的正投影图，求作其正等轴测图。 分析：由于正六棱柱的前后、左右对称，故把坐标原点定在顶面六边形的中心，如图2.38所示；由于正六棱柱的顶面和底面均为平行于水平面的六边形，在轴测图中，顶面可见，底面不可见。为减少作图线，应从顶面开始画。 作图步骤： ① 画轴测轴，如图2.38（b）所示。 ② 用坐标定点法作图。 a．画出六棱柱顶面的轴测图，如图2.38（c）、（d）所示。 b．画棱面及底面的轴测图，如图2.38（e）所示。 c．完成全图，擦去多余图线并加深，如图2.38（f）所示。 图2.38 正六棱柱的正等轴测图画法 （2）回转体的正等轴测图。画回转体的正等轴测图，一般都离不开画平行于投影面的圆的正等轴测图。由于正等轴测图的3个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆，如图2.39所示。 圆的正等轴测图一般采用四心圆弧法近似作椭圆画出。 图2.39 圆的正等轴测图的近似画法 【例2.11】 求作如图2.39（a）所示半径为R的水平圆的正等轴测图 作图步骤： ① 定出直角坐标系的原点及坐标轴。画圆的外切正方形1 234，与圆相切于a、b、c、d四点，如图2.39（b）所示。 ② 画出轴测轴，并在X1、Y1轴上截取O1A1=O1B1=O1C1=O1D1 =R，得A1、B1、C1、D1四点，如图2.39（c）所示。 ③ 过点A1、C1和点B1、D1分别作Y1、X1轴的平行线，得菱形11213141，如图2.39（d）所示。 ④ 连接11C1、31A1分别与2141交于O2和O3，如图2.39（e）所示。 ⑤ 分别以11、31为圆心，11C1、31A1为半径画圆弧C1D1和A1B1；再分别以O2、O3为圆心，O2D1为半径画圆弧B1C1和A1D1。 由这4段圆弧光滑连接而成的图形，即为所求的近似椭圆，如图2.39（f）所示。 图2.39 圆的正等轴测图的近似画法 【例2.12】 作圆柱体的正等轴测图 作图步骤： ① 定原点和坐标轴，如图2.40（a）所示。 ② 画两端面圆的正等轴测图，先画出顶