2.3 点的投影（课件）-高一《机械制图》同步教学（人民邮电版）

2023年7月23日 2.3 点的投影 目的：掌握点的投影特性。 重点：点的三面投影规律；特殊位置点 的投影。 难点：判别两点的相对位置；重影点的 可见性判别。 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 1．点的投影及标记 将空间点A放入三投影面体系中，由点A分别向三个投影面作垂线，与V面交于a'点，与H面交于a点，与W面交于a"点，即得点A的正面投影a' 、水平投影a与侧面投影a " （图2-13（a））。 图2-13 点在三面投影体系中的投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 1．点的投影及标记 空间点用大写字母标记，如A、B、C…；点的水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c…；点的正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a'、b'、c'…；点的侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a"、b"、c"…。 图2-13 点在三面投影体系中的投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 1．点的投影及标记 点的三面投影展开在同一平面上的方法如图2-13（b）所示。 可以将投影面的线框和名称省略，形成如图2-13（c）所示的点的三面投影图。 图2-13 点在三面投影体系中的投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 2．点的直角坐标和三面投影规律 A点的三个直角坐标 、 、 即为A点到三个投影面的距离，它们与A点投影a、a'、a"的关系如下： 点A到W面的距离 ； 点A到V面的距离 ； 点A到H面的距离 。 图2-13 点在三面投影体系中的投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 2．点的直角坐标和三面投影规律 点在三投影面体系中的投影规律： ① 点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a'a⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a"⊥Z轴。 ② 点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即： 图2-13 点在三面投影体系中的投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 3．特殊位置点的投影 特殊位置的点：空间点在投影面上或投影轴上（图2-14（a））。 点B位于V面上，点C位于H面上，点D在OX轴上 。 图2-14 投影面和投影轴上的点 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.1 点的投影规律 3．特殊位置点的投影 特殊位置点的坐标与投影具有如下规律： ① 投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。 ② 投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与原点重合。 图2-14 投影面和投影轴上的点 2023年7月23日 2.3 点的投影 【例2-1】如图2-15（a）所示，已知点A（20，10，18），求作它的三面投影图。 ① 画出投影轴并标记。 ② 在OX轴上由O向左量取20，得 。 图2-15 已知点的坐标求作投影图 2023年7月23日 2.3 点的投影 ③ 过 作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取 ，得a；向上量取 ，得a'。 ④ 作∠YOY的角平分线。过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的OY的垂线，与过a'所作OZ的垂线交于a"，即得点A的三面投影。 图2-15 已知点的坐标求作投影图 2023年7月23日 2.3 点的投影 【例2-2】如图2-16（a）所示，已知点A的正面投影和侧面投影，求作其水平投影。 ① 作∠YOY的角平分线。 ② 过a"作W面投影中OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作H面投影中OY的垂线，与过a'所作OX的垂线相交，即得a。 图2-16 求作第三投影 2023年7月23日 2.3 点的投影 2.3.2 两点的相对位置和重影点 1．判断两点的相对位置 两点的相对位置：指两点间的左右、前后和上下的位置关系。 通过比较两点的各个同面投影（即在同一投影面上的投影）之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，在投影图中是由它们各个同面投