2.1两条直线的位置关系(第1课时) 对顶角、余角和补角 教学设计2022-2023学年北师大版 数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系（第1课时） 一、教材分析 本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫。 二、学生分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备。 三、教学目标分析 1．从熟悉的、感兴趣的情境出发，了解归纳平面内两条直线的位置关系(相交和平行)；在具体情境中抽象出对顶角、补角、余角的模型，理解对顶角、补角、余角的概念。 2．通过观察、操作、交流、推理等过程,探索并掌握对顶角相等,同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 3．在探索对顶角相等的活动中，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性。 4. 激发学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量数学问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 四、教学重难点分析 重点:从实际情境中抽象出数学模型，理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。 难点:对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的理由的探究过程；同角(等角)的余角相等性质的应用。 五、教学过程设计 本节课共设计以下环节：第一环节：情境引入，导入新课；第二环节：实践合作，探究新知；第三环节：学以致用，巩固练习；第四环节：综合运用，能力提升；第五环节：归纳总结，知识内化。 第一环节：情境引入，导入新课 【相交线与平行线】 1.视频引入：教师播放激光秀视频，引入新课——请学生观察视频中两条直线的位置关系。 2.动手操作：请同学从视频中抽象出两条直线的位置关系并在导学案上作图，归纳同一平面内，两直线的位置关系有哪几种？ 师生交流归纳出：同一平面内，两条直线的位置关系可以分为相交和平行。 3.请同学举出生活中相交线和平行线的实例。 预设和弹性方案: 若有学生举例是异面直线，可以帮学生明确异面直线是在高中阶段学习的内容，初中阶段只学习同一平面内两条直线的位置关系。 设计意图：数学来源于生活，,从学生感兴趣的话题出发，体会数学与生活的联系。再动手操作，从实际情境中抽象出具体图形，归纳出两条直线的位置关系，增加学生自己的空间感觉和体验，发展学生的空间观念和几何直观。让学生自己举出生活中的实例，进一步感受数学与生活的密切联系。 第二环节：实践合作，探究新知 （一）对顶角 【概念】 1.引入：两个相交的小纸条可以看成图1，如图1,直线AB与CD交于点O,图中除平角以外,还有几个角?请同学将它们两两一组分类,可以分成几类？分类的依据？ 解析：还有4个角；可以按照位置关系分两类：第一类是∠1与∠2,∠3与∠4，它们是对着的；第二类∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4，它们都是相邻的角。 图1 2.明确概念：请同学们给第一类角起个名字， 他们有一个生动的名字就叫做对顶角，观察对顶角的顶点和两边的位置关系，请同学们试着描述具有怎样位置关系的两个角是对顶角呢？ 解析：像∠1与∠2这样，有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 3.挖掘概念内涵: 问题：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ） ( 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D ) 2.右图中，∠AOD的对顶角是 【性质】 研究了对顶角的位置关系，再来探究对顶角的数量关系。 1. 学生探究活动一： 探究问题：（1）观察并猜想∠1和∠2具有怎样的数量关系？ （2）当交点O固定，改变直线AB和直线CD的位置关系，∠1和∠2一直具有这样的数量关系吗？ （3）你能得到什么结论？小组合作验证你的结论。 解析：∠1和∠2相等；一直相等；测量法，叠合法，利用平角和等式的基本性质进行说理。 学生合作交流后