2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中复变函数的极限与连续性

电路中复变函数的极限与连续性 1 2 电路中复变函数的极限与连续性 例 1 定义： 对于任意给定的 设 定义在 的去心邻域 如果有一确定的数 存在， 内， 相应地必有一正数 使得当 时有 那末称A 为当 趋向 时的极限， 记为 或记为 一、函数的极限 3 定理一 定理二 2 两个定理： 趋向 的方式是任意的. 注意： 4 例 5 二、函数的连续性 1 定义： 2 两个定理： 定理三 定理四 6 有理整函数（多项式） 对复平面内所有的z都是连续的. 对复平面内使分母不为零的点都是连续的. 有理分式函数 [P(z),Q(z)为多项式] 函数 在曲线C上 点处连续是指 在闭曲线或包括曲线端点在内的曲线段上连续的函数f(z), 在曲线上是有界的，即 使得当 时，恒有 7 2.复球面 N为北极， S为南极。 除去北极N，球面上的点与复平面内 的点一一对应，即除去北极N，球面上的点与复数一一对应. 或者说，当复数z的模无限地 因为当z点无限地远离原点时 变大时，点P 就无限地接近于N. 所以，规定： 复平面上有一个唯一的“无穷远点”与N相对应. 8 相应地，规定： 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点N相对 应，记为∞。 扩充复平面： 包含无穷远点在内的复平面。 复平面（有限复平面）： 不包含无穷远点在内的复平面。 实部、虚部、模、辐角的概念均无意义。 对于复数∞： 规定： 模 加法 减法 乘法 9 仍不确定。 如无特殊说明，所谓“平面”一般仍指有限平面，所谓“点” 仍指有限平面上的点. 除法 对于 不规定其意义， 10 证 充分性： 11 $