2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的互谱密度及其性质

电路的互谱密度及其性质 电路的互谱密度及其性质 定义实过程X(t)和Y(t)的互谱密度函数为 互谱密度 互谱密度及其性质 1. 互谱密度性质 2. Re[GXY(ω)]和Re[GYX(ω)]实部是ω的偶函数； Im[GXY(ω)]和Im[GYX(ω)]虚部是ω的奇函数。 3.若平稳过程X(t)和Y(t)相互正交，则有 互谱密度及其性质 4. 若随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，RXY(τ)绝对可积， 则互谱密度和互相关函数构成傅里叶变换对，即: 互谱密度及其性质 5. 若X(t)和Y(t)是两个不相关的平稳过程，分别有均值mX和mY，则 6. 互谱密度的幅度平方满足 互谱密度及其性质 相干函数用于数据分析，系统辨识和功率谱估计 相干函数定义 白噪声 利用傅立叶反变换可求得白噪声的自相关函数为： 白噪声定义 白噪声 上式表明；白噪声在任何两个相邻时刻(不管这两个时刻多 么邻近)的状态都是不相关的，即白噪声随时间的起伏变化 极快，而过程的功率谱极宽。 白噪声特性 与连续的白噪声过程相对应的随机序列则是白序列。 功率谱估值的经典方法 式中XN(ω)是xN(0≤n≤N—1)的N点DFT。 1. 周期图法 2. Blackman-Tukey(BT法) 直接采用上面两个公式的估值方法最大的问题是这个估计量不是一致估计量，即当N很大时，方差也不减小。 功率谱估值的经典方法 1. 平均法 将周期图再加以平均 将样本分成小段，计算周期图 合理选择分段方法：如修正周期图法或Welch法 功率谱估值的经典方法 1. 平滑法 窗口根据实际情况选择 将全部数据用来计算出—个周期图，然后在频域将其平滑 功率谱估值的经典方法 谱估值的一些实际问题 1.数据采样率 2.每段数据的长度L 3.数据总长度 4.数据预处理 a.把无用的直流分量和周期分量(比如市电干扰)去掉 b.处理前还应去掉信号中的“趋势项”，比如电生理记录中的基线漂移，这可以采用一阶或二阶差分处理或用线性回归，高次多项式回归估算出趋势项，然后再从原来数据中减去的办法来处理。 c.对数据的开始和结尾加适当的平滑过度窗等 $