2022-2023学年高二物理竞赛习题讲解课件：电路信号分析基础

电路信号分析基础习题讲解 解：首先了解一下功率谱密度的性质 它符合有理功率谱密度的性质，所以是功率谱密度的正确表达式。 该函数不关于纵轴对称，更不是偶函数，所以它不是功率谱密度的正确表达式 √ × 该表达式含有虚部，不是实函数，所以不是正确的功率谱密度表达式 × × 4.4 解：先求出自相关函数 4.5 解： 对上式做逆傅立叶变换可得到自相关函数 应熟记一个重要的傅立叶变换对。 所以可得： 可求出均方值为： ？本题有同学用留数定理求积分，但出现了很多计算错误 4.12 解：现已知： 首先复习一下基本信号的傅立叶变换： 由维纳辛钦定理可得： ？本题的常见错误是对双边指数信号求傅氏变换采用留数定理时出现了计算错误 4.14 利用傅立叶变换的时移性质可得： 4.16 解： 由维纳辛钦定理可得： 所以： 可得： （3） 同理可得： 因此： 由题可知，该随机过程是随相周期过程，所以它是宽平稳的，相关证明见第三章课后习题3.3（p72）及证明（p236）,在这个前提下，可以应用p104页公式( 4.8.3). 首先求出该随机过程的均值和方差： 接下来的关键是求出基本脉冲波形的频谱 4.24 解： ？很多同学参考书上104页例4.10，认为基本脉冲波形为如下图： 这是错误的参考，因为该随相周期过程不同于例4.10所提二元信号波形，它的幅度，极性不再是随机的，而是确定的。随机性仅仅表现在它的相位！ 从另外一个角度也可以看到，前面提及的基本波形只包含半个周期，而基本脉冲波形应包含一个周期。 有理由认为，正确的基本脉冲波形如下所示： 有了基本脉冲波形后，可求出它的频谱为： 将上式代入书上104页公式4.8.3可得： 在Ｍatlab软件上可画出它的图形为： 　从该图可以看出，该随机过程虽然是周期的，但它并没有离散谱线，这是因为它的均值为零， 首先求出均值与方差： 接下来的关键仍然是确定基本脉冲波形 从示意图可以看到，右图即为新随机过程的基本脉冲波形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 可求的基本脉冲波形的频谱为： 将上式代入4.8.3得： $