2022-2023学年高二物理竞赛课件：有源滤波器

有源滤波器 巴特沃思逼近的概念 从信号处理要求出发，一个理想低通滤波器的幅频特性应如下面的右图所 示，图中 ， 。 有源滤波器 该特性曲线表明低通滤波器允许信号中角频率低于 的分量毫无衰减地通过，而阻止角频率高于 的任何分量，使它们完全不通过，故称为截止（角）频率，而以0到的范围为通带，到的范围为阻带。但是实际上，没有任何一个线性非时变集总电路可以实现这一理想特性。因为线性集总电路的转移函数总是的有理函数，故其模值应是的连续函数，且不可能在任何频带上为常数，除非它在所有频率上均为常数。 下图绘出了 时的曲线。 从图示曲线可见，当 时， 将趋于理想低通滤波器的幅频响应，这就是说，可以通过选择合适的 值，使之在任意精度内近似于理想低通滤波器幅频特性。 确定一个归一化的巴特沃思低通滤波器的 例11.2.1 首先确定滤波器的阶数 。按通带要求，有 解： ，使其满足下列要求： （1）通带内 （2）阻带内 由此得 ，故选 。于是根据式（11.2.2）和表（11.2.1）可得满足设计要求的转移函数 由此得 ，按阻带要求有 11.2.2 有源二阶电路频率特性 用一阶电路只能实现低通和高通频率特性。带通和带阻特性必须使用二 阶（或二阶以上）RLC无源或有源电路来实现。而用有源电路实现的二阶选 频电路，可以避免使用电感元件，便于控制或提高Q值，实现传递函数的幅 度增益等。下面用例题来说明有源电路对二阶频率特性的实现。 (1)先求出传递函数，用节点法列方程 下图为含受控源的二阶RC电路，其中受控源代表增益为 的运放电路。现在要证明其传递函数为低通特性，然后选择元件使电路的Q＝5， 。 例11.2.2 从中可解出 解： 对比传递函数模型，可知这是一个二阶低通电路，其中 。从电路上来看，当 时，两个电容相当于开路， ，因此， 即直流增益为 ；当 时，电容相当于短路， 。因此，对无穷大频率增益为0，这是低通幅度频响的特征。 (2)由于 ，即 ，取电阻 ，则 ，根 据 得 根据前面对二阶低通频响的讨论，可以算出幅频特性有最大值，得 因此，幅频曲线有一个5倍于通带增益的谐振峰值。 （1）在图（a）中，运放与 组成一个电阻性同相放大器电 路，其增益为 ，在s域模型中，我们把这部分电路等效为一个受 控源，如图（b）所示。对于图（b）电路列出s域节点方程，找出 关系。 例11.2.3 下图（a）为RC双T运放电路，试证明其 关系为带阻滤波器。选择电路元件参数，在输出中抑制 频率成分。要求 。 （a） （b） 解： 从中解出 对比二阶带阻传递函数原型，可知其中 因此， 时， ，信号被完全抑制。 （2）要抑制信号的物理频率 ，因此要求 。取 ，则 。根据Q值要求， ，得到 。 在本电路中，通带增益 和 值都与 有关，在满足Q值要求时， 不能独立取值，需要另加放大电路来满足实际增益要求。此外，本电路为三阶电路，但传递函数为二阶，原因是对 输出端的传递函数出现零极点相消的特殊情况。这一点可将节点方程中 或 解出来得到验证。 一阶低通有源滤波器如下图（a），其传递函数为 （11.3.2） （11.3.1） 截止角频率为 ，直流增益为 。 一阶高通有源滤波器如下图（b），其传递函数为 （a） （b） 二阶RC滤波器的传输函数如书中表11.3.1所示