2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路滤波器的快速设计方法

电路滤波器的快速设计方法 电路滤波器的快速设计方法 常用的逼近方法有巴特沃思（butterworth）最大平坦响应和切比雪夫（chebysher）波动响应。在不允许带内有波动时，用巴特沃思响应较好。如果给定带内所允许的纹波差，则用切比雪夫响应较好。本节主要介绍具有巴特沃思响应的二阶RC有源滤波器的设计。 下面以二阶有源滤波电路为例，来讨论电路参数的计算。 例11.3.1 已知截止频率 ，试选择和计算下图所示电路形式的巴特沃思二阶低通滤波电路的参数。 通常C的容量宜在数量级以下，R的数值一般约为几百千欧 以内。选择C＝0.047 ，则 解 （1）选择电容器C的容量，计算电阻R的阻值。 参看表11.3.1中的低通滤波函数，并考虑－3dB截止角频率 ，则 令 并对照表11.2.1中 的情况， 有 由图可得到电路的传递函数为 由上式可知 （2）求值 考虑到运放两输入端的外接电阻必须满足平衡条件，即 ，这样和 联解，可得 和 。 由于滤波器性能对元件的误差比较灵敏，电路宜选用稳定而精密的电阻器和电容器。 例11.3.2 解 设计一个二阶无限增益多路反馈高通滤波器，要求截止频率 增益 首先根据图11.3.2 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路， R与C互换位置，可得到如下图所示的高通电路。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 根据 ，选择电容 对应的参数K=10 查设计表11.3.3得 时， K=1时，电阻 ， 将上述电阻值乘以参数K=10，得 取标称值 取标称值 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对电路参数进行实验测试，可以看到信号的增益低于理想值。在测高通滤波器幅频特性时，应注意随着频率升高，信号发生器的输出幅度可能下降，从而出现滤波器的输入信号与输出信号同时下降的现象。这时应调整输入信号的幅度，使其输出保证原值不变。 例11.3.3 下图为含有3个运放的Two-Thomas滤波电路，试求电压传递函数 和 ，并给出滤波函数的 和 的表达式。 解 运放A1及有关无源元件组成有损积分器，对A1反相端应用KCL 显然， 为带通滤波器，而 为低通滤波器。其中 A2和 ， 组成反相积分器，而A3及两个电阻R组成反相比例器，因此有 求解两式得： 例11.3.4 用级联方法设计一有源RC电路，实现下式传递函数 解 设取 。 可用图（a）实现，其中 根据题目要求， ，若取 ，比较有关系数，得 可用sallen－key低通滤波电路实现，如图 (b)，其中 由于 ，可取 。 比较有关系数，得： 将图中的两个电路级联，如图中虚线所示，则实现了题目中给定的传递函数。 这时 （a） （b） $